Чтобы найти расстояние от пленки (или матрицы) до линзы для получения четкого изображения цветка, можно воспользоваться формулой тонкой линзы:

[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]

где:

(f) — фокусное расстояние линзы,(d_o) — расстояние от объекта до линзы (в данном случае цветка),(d_i) — расстояние от линзы до изображения.

По условию задачи:

(f = 50 \, \text{мм} = 5 \, \text{см})(d_o = 20 \, \text{см})

Подставим известные значения в формулу:

[
\frac{1}{5} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}
]

Теперь нужно выразить (\frac{1}{d_i}):

[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{5} - \frac{1}{20}
]

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю:

[
\frac{1}{5} = \frac{4}{20}
]

Теперь подставим:

[
\frac{1}{d_i} = \frac{4}{20} - \frac{1}{20} = \frac{3}{20}
]

Теперь найдем (d_i):

[
d_i = \frac{20}{3} \approx 6.67 \, \text{см}
]

Таким образом, линза должна быть установлена на расстоянии примерно 6.67 см от пленки для получения четкого изображения цветка.