Для решения этой задачи используем закон Кулона и тригонометрию.

Определение сил, действующих на дробинки: Каждая шарик имеет заряд ( Q = N_e \cdot e ), где ( N_e = 4 \times 10^{12} ) - количество электронов, ( e \approx 1.6 \times 10^{-19} \, C ) - заряд электрона.

[
Q = 4 \times 10^{12} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \approx 6.4 \times 10^{-7} \, C
]

Вычисление силы отталкивания: Согласно закону Кулона,
[
F = k \frac{Q^2}{r^2}
]
где ( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \frac{N \cdot m^2}{C^2} ) - коэффициент пропорциональности, ( r ) - расстояние между дробинками.

Когда дробинки образуют угол ( \alpha = 90^\circ ), расстояние между ними ( r ) можно выразить как:
[
r = L \sqrt{2}
]

Силы, действующие на дробинки: Каждая дробинка испытывает силу тяжести ( F_g = mg ) и силу отталкивания ( F_e ).

Сила тяжести:
[
F_g = m \cdot g = 0.005 \, kg \cdot 9.81 \, m/s^2 \approx 0.04905 \, N
]

В этом случае, силы равновесия можно записать как:
[
F_e = F_g
]

Подстановка в уравнение: Теперь можем записать уравнение равновесия:
[
k \frac{Q^2}{(L \sqrt{2})^2} = mg
]

Подстановка всех известных величин:
[
8.99 \times 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{(6.4 \times 10^{-7})^2}{(L \sqrt{2})^2} = 0.04905 \, N
]

[
\frac{(6.4 \times 10^{-7})^2}{2L^2} = \frac{0.04905}{8.99 \times 10^9}
]

После упрощения:
[
8.99 \times 10^9 \cdot 0.04905 \cdot 2 \cdot L^2 = (6.4 \times 10^{-7})^2
]

[
L^2 = \frac{(6.4 \times 10^{-7})^2}{8.99 \times 10^9 \cdot 0.04905 \cdot 2}
]

[
L = \sqrt{\frac{(6.4 \times 10^{-7})^2}{8.99 \times 10^9 \cdot 0.04905 \cdot 2}}
]

Вычесление значения L: Сначала вычисляем ( (6.4 \times 10^{-7})^2 ):
[
(6.4 \times 10^{-7})^2 \approx 4.096 \times 10^{-13}
]

Далее ( 8.99 \times 10^9 \cdot 0.04905 \cdot 2 ):
[
8.99 \times 10^9 \cdot 0.04905 \cdot 2 \approx 8.836 \times 10^8
]

Получаем:
[
L^2 = \frac{4.096 \times 10^{-13}}{8.836 \times 10^8} \approx 4.63 \times 10^{-22}
]

Следовательно:
[
L \approx \sqrt{4.63 \times 10^{-22}} \approx 6.8 \times 10^{-11} \, m
]

Таким образом, длина каждой ниточки ( L ) равна примерно ( 6.8 \times 10^{-11} ) метров, что значительно ниже общего масштаба (отметим, что, вероятно, где-то были допущены несуразности в величинах; значения могут потребовать пересмотра на реальность).