Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Количество теплоты, полученное водой, равно количеству теплоты, отданному паром при конденсации.

Найдем количество теплоты, полученное 500 г (0,5 кг) воды при нагревании от 20 °C до 80 °C.

Формула для расчета теплоты, полученной водой:
[
Q{вода} = m{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T
]
где:

(m_{вода} = 0,5 \, \text{кг}) (масса воды),(c_{вода} = 4200 \, \text{Дж/(кг·К)}) (удельная теплоёмкость воды),(\Delta T = 80 - 20 = 60 \, \text{К}) (изменение температуры).

Подставим значения:
[
Q_{вода} = 0,5 \cdot 4200 \cdot 60 = 126000 \, \text{Дж}
]

Теперь найдем количество теплоты, отданное паром при конденсации и последующем охлаждении до 80 °C.

Количество теплоты, выделяющееся при конденсации пара и последующем охлаждении:
[
Q{пар} = m{пар} \cdot L + m{пар} \cdot c{воды} \cdot (T{кон} - T{ок})
]
где:

(m_{пар}) — масса пара, которую мы ищем,(L = 2,3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}) (удельная теплота конденсации),(T_{кон} = 100 \, \text{°C}) (температура конденсации),(T_{ок} = 80 \, \text{°C}) (конечная температура пара после конденсации).

Количество теплоты, выделяющееся при конденсации и охлаждении:
[
Q{пар} = m{пар} \cdot 2,3 \times 10^6 + m{пар} \cdot 4200 \cdot (100 - 80)
]
[
Q{пар} = m{пар} \cdot 2,3 \times 10^6 + m{пар} \cdot 4200 \cdot 20
]
[
Q{пар} = m{пар} \cdot 2,3 \times 10^6 + m{пар} \cdot 84000
]
[
Q{пар} = m_{пар} \cdot (2,3 \times 10^6 + 84000)
]

Приравняем количество теплоты, отданное паром, к количеству теплоты, полученной водой:
[
m_{пар} \cdot (2,3 \times 10^6 + 84000) = 126000
]

Теперь выразим массу пара:
[
m{пар} = \frac{126000}{2,3 \times 10^6 + 84000}
]
[
m{пар} = \frac{126000}{2300000 + 84000} = \frac{126000}{2384000} \approx 0,0528 \, \text{кг}
]

Итак, масса пара составляет примерно 0,0528 кг или 52,8 г.