Изотои йода 131 с периодом полураспада 8 суток. Изначально в образе 6,4•10²¹ атомов. Через какое время останется 5•10¹⁹
Изотои йода 131 с периодом полураспада 8 суток. Изначально в образе 6,4•10²¹ атомов. Через какое время останется 5•10¹⁹
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи воспользуемся формулой радиоактивного распада:
[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} ]
где:
( N(t) ) — количество атомов в момент времени ( t ),( N_0 ) — начальное количество атомов,( \lambda ) — коэффициент распада,( t ) — время.Коэффициент распада ( \lambda ) можно найти по формуле:
[ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} ]
где ( T{1/2} ) — период полураспада. В нашем случае ( T{1/2} = 8 ) суток.
Сначала находим ( \lambda ):
[
\lambda = \frac{\ln(2)}{8} \approx \frac{0.693}{8} \approx 0.0866 \, \text{сут}^{-1}
]
Далее, подставим известные значения в формулу распада. Нам известно:
( N_0 = 6.4 \times 10^{21} ),( N(t) = 5.0 \times 10^{19} ).Подставим эти значения в уравнение:
[
5.0 \times 10^{19} = 6.4 \times 10^{21} \cdot e^{-0.0866t}
]
Теперь разделим обе стороны на ( 6.4 \times 10^{21} ):
[
\frac{5.0 \times 10^{19}}{6.4 \times 10^{21}} = e^{-0.0866t}
]
Вычислим левую часть:
[
\frac{5.0}{6.4} \times 10^{-2} \approx 0.78125 \times 10^{-2} = 0.0078125
]
Так что у нас теперь:
[
0.0078125 = e^{-0.0866t}
]
Теперь применим натуральный логарифм к обеим сторонам:
[
\ln(0.0078125) = -0.0866t
]
Вычислим ( \ln(0.0078125) ):
[
\ln(0.0078125) \approx -4.828
]
Теперь подставим значение логарифма:
[
-4.828 = -0.0866t
]
Решим это уравнение для ( t ):
[
t = \frac{4.828}{0.0866} \approx 55.7 \, \text{суток}
]
Таким образом, через примерно 55.7 суток останется ( 5.0 \times 10^{19} ) атомов йода-131.
Для решения задачи воспользуемся формулой радиоактивного распада:
[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} ]
где:
( N(t) ) — количество атомов в момент времени ( t ),( N_0 ) — начальное количество атомов,( \lambda ) — коэффициент распада,( t ) — время.
Коэффициент распада ( \lambda ) можно найти по формуле:
[ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} ]
где ( T{1/2} ) — период полураспада. В нашем случае ( T{1/2} = 8 ) суток.
Сначала находим ( \lambda ):
[
\lambda = \frac{\ln(2)}{8} \approx \frac{0.693}{8} \approx 0.0866 \, \text{сут}^{-1}
]
Далее, подставим известные значения в формулу распада. Нам известно:
( N_0 = 6.4 \times 10^{21} ),( N(t) = 5.0 \times 10^{19} ).
Подставим эти значения в уравнение:
[
5.0 \times 10^{19} = 6.4 \times 10^{21} \cdot e^{-0.0866t}
]
Теперь разделим обе стороны на ( 6.4 \times 10^{21} ):
[
\frac{5.0 \times 10^{19}}{6.4 \times 10^{21}} = e^{-0.0866t}
]
Вычислим левую часть:
[
\frac{5.0}{6.4} \times 10^{-2} \approx 0.78125 \times 10^{-2} = 0.0078125
]
Так что у нас теперь:
[
0.0078125 = e^{-0.0866t}
]
Теперь применим натуральный логарифм к обеим сторонам:
[
\ln(0.0078125) = -0.0866t
]
Вычислим ( \ln(0.0078125) ):
[
\ln(0.0078125) \approx -4.828
]
Теперь подставим значение логарифма:
[
-4.828 = -0.0866t
]
Решим это уравнение для ( t ):
[
t = \frac{4.828}{0.0866} \approx 55.7 \, \text{суток}
]
Таким образом, через примерно 55.7 суток останется ( 5.0 \times 10^{19} ) атомов йода-131.