Для того чтобы стеклянный шарик плавал в воде, его плотность должна быть меньше или равна плотности воды. Плотность воды составляет около ( 1000 \, \text{кг/m}^3 ).

Плотность стеклянного шарика (( \rho_{\text{стекло}} )) обычно составляет примерно ( 2500 \, \text{кг/m}^3 ). Однако, если в шарике есть полость (пустота), то можно представить его как смесь стекла и воздуха (или вакуума), что позволит уменьшить его среднюю плотность.

Обозначим:

( V ) - общий объём шарика,( V_{\text{п}} ) - объём полости,( V{\text{стекло}} = V - V{\text{п}} ) - объём стеклянной части.

Используя эти обозначения, можем записать среднюю плотность шарика:
[
\rho{\text{сред}} = \frac{m{\text{стекло}}}{V} = \frac{\rho{\text{стекло}} \cdot V{\text{стекло}}}{V}
]

Зная, что ( V{\text{стекло}} = V - V{\text{п}} ), подставим это в уравнение:
[
\rho{\text{сред}} = \frac{\rho{\text{стекло}} \cdot (V - V_{\text{п}})}{V}
]

Теперь можно выразить это уравнение:
[
\rho{\text{сред}} = \frac{\rho{\text{стекло}} \cdot V - \rho{\text{стекло}} \cdot V{\text{п}}}{V}
]

И упрощаем:
[
\rho{\text{сред}} = \rho{\text{стекло}} \cdot \left(1 - \frac{V_{\text{п}}}{V}\right)
]

Чтобы шарик плавал в воде, его средняя плотность должна быть меньше или равна плотности воды:
[
\rho_{\text{сред}} \leq 1000 \, \text{кг/m}^3
]

Подставим выражение для средней плотности:
[
\rho{\text{стекло}} \cdot \left(1 - \frac{V{\text{п}}}{V}\right) \leq 1000
]

В нашем случае:
[
\left(2500 \cdot \left(1 - \frac{V_{\text{п}}}{V}\right)\right) \leq 1000
]

Решим это неравенство:
[
1 - \frac{V{\text{п}}}{V} \leq \frac{1000}{2500}
]
[
1 - \frac{V{\text{п}}}{V} \leq 0.4
]
[
-\frac{V{\text{п}}}{V} \leq -0.6
]
[
\frac{V{\text{п}}}{V} \geq 0.6
]

Это означает, что полость должна занимать не менее 60% объёма стеклянного шарика для того, чтобы он плавал в воде.

Таким образом, полость должна занимать не менее 60% объёма стеклянного шарика.