Поведение идеального газа описывается классической статистикой, которая основана на некоторых предположениях, таких как незначительность взаимодействий между частицами и забывание квантовомеханических эффектов. Однако, при определённых условиях, такие как:

Низкие температуры: При понижении температуры энергия частиц газа становится близкой к уровню квантовых состояний. В этом случае классическая модель не может учесть эффекты, такие как конденсация Бозе-Эйнштейна для бозонов или ферми-принцип для фермионов.

Высокая плотность: При увеличении плотности межчастичные расстояния уменьшаются, и взаимодействия между частицами становятся значительными. В этом случае статистика может не работать, так как накопление частиц в ограниченном объёме может привести к сильным корреляциям.

Квантовые размеры: При уменьшении размеров системы до масштабов, сравнимых с длиной де Бройля, квантовые эффекты становятся значительными и могут изменить характер поведения газа.

Когда эти условия присутствуют, классическая статистика перестаёт давать адекватное описание системы. Квантовый подход необходим для учета этих эффектов, поскольку он включает в себя:

Квантование состояний: Учет дискретных энергетических уровней частиц и возможность нахождения нескольких частиц в одном квантовом состоянии (как в случае бозонов).

Ферми-Гауссовская статистика: Учет принципа запрета Паули, что очень важно для систем фермионов, таких как электроны в металлических системах.

Квантовая статистика (Бозе-Эйнштейновская и Ферми-Дираковская) позволяет описывать поведение этих систем, предсказывая, например, явления конденсации и статистику распределения частиц в квантовых состояниях. Таким образом, в условиях, где классическая статистика не справляется, квантовый подход становится необходимым и обеспечивает более точное описание микроскопических свойств системы.