Коротко — вращающееся колесо не «магически» делает велосипед устойчивым; оно даёт два связанных эффекта: сопротивление переворачиванию за счёт сохранения углового момента и превращение момента, стремящегося наклонить велосипед, в поворот колеса $прецессию$, который может вернуть велосипед в равновесие. Но важна и геометрия вилки/оси $trail,caster$, распределение масс и взаимодействие с дорогой — они часто дают основную самоустойчивость.

Детальнее.

1) Угловой момент и его величина

Вращающееся колесо имеет угловой момент L = I ω, где I — момент инерции колеса относительно оси вращения, ω — угловая скорость колеса $\omega =v/Rприбезскользящемкачении,v—скоростьвелосипеда,R—радиусколеса$.Чем больше I $массаираспределениемассыближекободу$ и чем больше ω $скорость$, тем больше L.

2) Как действует момент, когда велосипед начинает наклоняться

Если корпус велосипеда начинает наклоняться $возникаетмомент\tau ,направленный,скажем,вокругпродольнойоси$, то для изменения вектора L нужен соответствующий dL/dt = τ.Для жёстко вращающегося колеса изменение направления вектора L происходит в виде прецессии: вектор L медленно поворачивается перпендикулярно приложенному моменту. Это означает, что момент, стремящийся наклонить колесо, вызовет вместо мгновенного «падения» изменение направления колеса — т. е. рулевой поворот.

Формула прецессии $вупрощениидляперпендикулярныхвекторов$:
Ω_prec = τ / |L|, где Ω_prec — угловая скорость прецессии $скоростьповоротаосиколесавокругнаправлениямомента$.

3) Почему это стабилизирует велосипед $интуиция$

Когда велосипед начнёт наклоняться вправо, прецессия переднего колеса повернёт переднее колесо в ту же сторону $повернётрульвправо$. Это вызывает изгиб траектории — велосипед начнёт закладывать поворот вправо. Центростремительное ускорение в повороте создаёт боковую силовую составляющую, которая может компенсировать наклон $требуетсясоответствующийуголнаклона:tan\phi =v^2/(gR)вравновесии$. То есть прецессия переводит «опасный» момент наклона в рулевой поворот, а поворот — в восстановительную силу.Одновременно само вращение даёт «жёсткость» в отношении небольших попыток изменить ориентацию колеса: чем больше L, тем больше нужный момент для того, чтобы быстро изменить угол наклона $колесо«инертно»кповоротуоси$.

4) Роль скорости и моментов инерции

L ∝ I v/R, поэтому при увеличении скорости или при больших I $тяжёлыйобод,концентрированныйукрая$ эффекты увеличиваются.При малых скоростях L мал, прецессия слабая — соответственно стабилизирующее действие вращения мало, и велосипед требует активного управления $балансирования$ или опирается на геометрию вилки.При больших скоростях гироскопический эффект сильнее, но это не значит «чем больше — тем лучше» во всём: слишком сильная гироскопическая жёсткость может мешать манёвренности и взаимодействовать с упругостями рулевой колонки, вызывая шиме $высокочастотныеколебания$.

5) Повороты, контрстир и динамика

Чтобы начать поворот, ездок обычно делает короткий контррулевой $рульвпротивоположнуюсторону$, что даёт боковое ускорение и наклон; дальше прецессия и геометрия руля складываются, чтобы поддержать поворот.В повороте действуют дополнительные моменты $центробежнаясила$, которые вместе с гироскопическими эффектами задают окончательное равновесие между наклоном и радиусом поворота.

6) Но гироскопы — не единственная и часто не главная причина устойчивости

Исследования показали, что вполне самостабильные велосипеды можно сделать и с компенсацией гироскопического эффекта $например,колёса,вращающиесянавстречутак,чтоихсуммарныйL\approx 0$, если правильно выбрать геометрию $trail$ и распределение масс. То есть «самовозвращающий» момент от смещённой точки контакта покрышки и наклона вилки часто решающий.Пользовательский вывод: гироскопический эффект и моменты инерции дают вклад в устойчивость $особеннонасреднейивысокойскоростяхипритяжёлыхободах$, но конструктивные параметры рулевой вилки и динамика всей системы $рама,масса,трениевподшипниках,упругости$ — не менее важны.

7) Краткая сводка с формулами

Угловой момент: L = I ω $\omega =v/R$.Изменение L под действием момента: τ = dL/dt.Прецессия $поворотосииз-за\tau$: Ω_prec ≈ τ / L $приперпендикулярности$.Следствие: при фиксированном внешнем моменте τ скорость прецессии уменьшается с ростом L, но сам L увеличивает «жёсткость» к перекручиванию оси и делает поведение системы более инертным.

Если хотите, могу показать упрощённую модель $несколькоуравненийдвижениядлянаклонаиугларуления$ и проиллюстрировать численно, как меняется реакция при разной массе обода и скорости.