Кратко и по сути.

Основная физика на границе

На границе сохраняются частота (\omega) и тангенциальная компонента волнового вектора: (\mathbf{k}{\parallel,i}=\mathbf{k}{\parallel,t}). Для волновых норм это даёт обобщённый закон преломления
[
n_i(\theta_i)\sin\phi_i = n_t(\theta_t)\sin\phi_t,
]
где (n(\theta)) — эффективный показатель преломления для направления волнового нормаля в каждом кристалле, (\phi) — угол волнового нормаля с нормалью к поверхности.В анизотропном (унийакальном) кристалле существуют две нормальные волны: ординарная (o) с показателем (n_o) (постоянен для всех направлений) и экстраординарная (e) с угловой зависимостью эффективного показателя:
[
\frac{1}{n_e(\theta)^2}=\frac{\cos^2\theta}{n_e^2}+\frac{\sin^2\theta}{n_o^2},
]
где (\theta) — угол между волновым нормалём и оптической осью кристалла, (n_e) — показатель вдоль оси, (n_o) — поперёк.При падении общего (неполяризованного) луча обычно происходит разделение на о- и e-волны в каждом средстве (двуломление). Какие именно волны возбуждаются в передающей среде — определяется проектированием инцидентного поля на собственные поляризации кристаллов и условием фазового соответствия.

Поляризация и направление энергии

Поляризация ординарной волны перпендикулярна плоскости, содержащей оптическую ось и вектор (\mathbf{k}); поляризация экстраординарной лежит в этой плоскости.Для экстраординарной волны вектор Пойтинга (\mathbf{S}) (энергетическое направление) не совпадает с волновым нормалём (\mathbf{k}) — возникает пространственный сдвиг (walk-off). Для унийакса ровнения можно оценить угол walk-off (\rho):
[
\tan\rho=\frac{\left(\dfrac{n_o^2}{n_e^2}-1\right)\sin\theta\cos\theta}{\dfrac{n_o^2}{n_e^2}\cos^2\theta+\sin^2\theta}.
]Граничные условия на полях (тангенциальные компоненты (\mathbf{E}) и (\mathbf{H})) дают амплитуды отражённых/преломлённых волн — это обобщённые коэффициенты Френеля, зависящие от диэлектрического тензора и направления поляризации.

Практические эффекты и применения

Бифуркация луча (двуломление): разделение входного луча на два (o и e) с разными направлениями и поляризациями — используется в политизировании/разделении пучков (Wollaston, Glan–Thompson призмы).Поляризационные задержки (волновые пластины): фазовая задержка между о- и e-волнами
[
\delta=\frac{2\pi d}{\lambda}\,(n_e-n_o)
]
используется для создания четверть- и полуволновых пластин (изменение состояния поляризации).Поляризационные рассеиватели/сплиттеры: ориентация оптических осей даёт направленную пространственную и угловую сепарацию поляризаций.Билка (walk-off) используется в некоторых приборных схемах для пространственного разделения энергии и для фазовой синхронизации в нелинейной оптике; но walk-off ограничивает фокусировку и эффективность в нечетных кристаллах.Управляемое двуломление (жидкие кристаллы, электрокомпенсация) применяют в модуляторах, фазовых компенсаторах, дисплеях.В нелинейной оптике ориентация оптических осей применяется для фазового согласования (phase-matching) при удвоении частоты и других процессах.

Короткое резюме

При переходе между анизотропными кристаллами волновая геометрия определяется сохранением (\mathbf{k}_{\parallel}) и углово-зависимыми (n(\theta)) для o/e волн; поляризация и направление энергии могут изменяться (разделение, walk-off); эти свойства реализуются в волновых пластинах, поляризационных сплиттерах, модуляторах и для фазового согласования в нелинейных устройствах.