Кратко и по существу — принцип, как измеряют и корректируют, и какие физические ограничения мешают получить детальные изображения экзопланет.
1) Что измеряют и как
- В AO измеряют искажения фазового фронта волны, пришедшей от звезды (или лазерного пятна). Основные типы волновых сенсоров:
- Шэк‑Хартман (Shack–Hartmann): измеряет наклоны волнового фронта в малых субапертурах; даёт набор градиентов $\partial \varphi /\partial x,\partial \varphi /\partial y$.
- Пирамида (pyramid): более чувствителен при высоком потоке, даёт более точную информацию о фазе.
- Фокально‑плоскостные методы (phase diversity, electric field sensing): служат для калибровки не‑общих аберраций и финальной подавки рассеянного света.
- По данным WFS реконструктор (обратная задача) получает представление о фазе $\varphi (x,y)$ в апертуре или о наборе коэффициентов мод (Zernike/DM‑базис).
2) Как корректируют
- Коррекция выполняется деформируемым зеркалом (DM) с конечным числом приводов (актуаторов) и отдельным каналом для низкочастотного сдвига (tip–tilt). Контур управления:
- WFS → реконструктор → команды DM, с частотой дискретизации $f_s$ и задержкой (латентностью) $\tau$.
- Цель — минимизировать остаточную фазу ${\varphi }_{\mathrm{res}}(x,y)$ на научном фокусе; в практике комбинируют AO с коронографом и методами подавления спеклов (speckle nulling, focal‑plane control).
3) Основные источники ошибок и их математические оценки
- Фиттинг‑ошибка (недостаточное число актюаторов): остаётся мелкомасштабная фаза; уменьшается с ростом плотности актуаторов.
- Шум WFS (фотонный + детекторный): фазовый шум примерно масштабируется как ${\sigma }_{\varphi }\propto 1/\sqrt{N_{\mathrm{ph}}}$, где $N_{\mathrm{ph}}$ — число фотонов на измерение.
- Темпоральная (серво) ошибка из‑за конечной частоты и задержки: растёт если управляющая частота ниже «зелёного» частотного предела атмосферы; в приближении однослойной модели остаточная дисперсия масштабируется как ${\sigma }_{\mathrm{temp}}^2\propto (f_G/f_s{)}^{5/3}$.
- Анизопланатизм (угловая разность между направляющей звездой и целью): фазовые изменения по углу приводят к ошибке, если применяют одну опорную звезду.
- Лазерный ГС (LGS): решает проблему яркости, но даёт ошибку конуса (focal anisoplanatism) и не измеряет глобальный сдвиг (tip–tilt), поэтому всё равно нужен NGS для tip–tilt.
4) Ключевые параметры атмосферы и их роль
- Радиус когерентности (Fried parameter) $r_0$ — характерный масштаб, выше которого фаза сильно меняется. Примерно на 500 nm в хороших условиях $r_0\sim 0.1\text{m}$.
- Время когерентности ${\tau }_0$ и Greenwood‑частота $f_G$:
- ${\tau }_0\approx 0.314\frac{r_0}{\bar{V}}$,
- для однослойного потока $f_G\approx 0.427\frac{\bar{V}}{r_0}$,
где $\bar{V}$ — характерная скорость ветра слоя турбулентности. Типично ${\tau }_0$ — несколько миллисекунд, значит нужен цикл управления на частотах порядка килогерц, чтобы эффективно компенсировать возмущения.
5) Ограничения от скорости возмущений и яркости опорной звезды при съёмке экзопланет
- Скорость атмосферы (малое ${\tau }_0$, большое $f_G$) требует высокой частоты замыкания контура $f_s$ и малой задержки $\tau$. Если $f_s$ слишком мал, темпоральная ошибка даёт статические/медленные перемещающиеся спеклы, которые маскируют планету.
- Яркость направляющей (photon budget): на каждый кадр нужно достаточное число фотонов на субапертат/пирамида для получить малую фотовольтовую погрешность. При слабой NGS сигнал‑шум падает, растёт ${\sigma }_{\varphi }$ и контраст ухудшается. Практически:
- Отсутствие яркой NGS (например, fainter than $\sim 10-12$ mag в оптической/красной полосе для многих XAO‑систем на 8–10 м) сильно ограничивает корректировку; LGS расширяют покрытие, но не решают проблемы tip–tilt и конусного эффекта.
- Типичные требования на поток: $N_{\mathrm{ph}}$ в сотни–тысячи фотонов на субапертат за кадр для высококачественной коррекции; если $N_{\mathrm{ph}}$ намного меньше, фононный шум доминирует.
- Для прямой визуализации экзопланет нужен чрезвычайно низкий уровень остатков фазы $\sigma$. Стрел (Strehl) связывается с RMS‑ошибкой:
- $S\approx \exp [-(2\pi \sigma /\lambda {)}^2]$.
Остаточный контраст от фазовых ошибок в малом‑фазовом приближении масштабируется примерно как
- $C_{\mathrm{res}}\sim (\frac{2\pi \sigma }{\lambda }{)}^2.$ Это показывает, что для контрастов $10^{-5}-10^{-7}$ требуется RMS‑волновой фронт $\sigma$ на уровне единиц–десятков нанометров в ближней ИК; для контрастов $10^{-8}$ и хуже — требования становятся ещё строже и приближаются к суб‑нанометровым уровням, что трудно достижимо с земли из‑за турбулентности и вариабельности NCPA.
6) Что делают на практике для высококонтрастной съёмки экзопланет
- «Extreme AO» (XAO): очень плотные DM (тысячи актуаторов), частоты управления $\sim$1–3 kHz, чувствительные WFS (пирамида), низкая латентность, тщательная калибровка NCPA.
- Использование коронографов + специфиц. алгоритмов обработки (ADI, SDI, PCA) и фокальных сведений (speckle‑nulling, electric field conjugation) для подавления стабильных и быстро меняющихся спеклов.
- Томографическая AO (многозвёздная/многолазерная) для компенсации объёмной структуры турбулентности и уменьшения анизопланатизма.
- Предиктивные контроллеры (prediction) для частичного снятия эффекта задержки, особенно важны при высоких скоростях ветра.
Короткий итог: AO измеряет наклоны/фазу фронта WFS, реконструктор вычисляет команды для DM и tip–tilt, замкнутый контур работает с частотой порядка $f_s\sim$кГц. Ограничения: атмосферная coherence time ${\tau }_0$ и Greenwood‑частота $f_G$ диктуют минимальную скорость управления, а фотовый поток от направляющей звезды (или ограничения LGS) ограничивает фазовую точность через фотонный шум. Для детальной съёмки экзопланет требуются экстрим‑AO, очень высокая частота и плотность актуаторов, низкие остаточные волновые ошибки (на уровне нанометров и ниже) и дополнительные методы подавления рассеянного света.