Парадокс Максвелла: мысленный демон (интеллигентный агент) наблюдает молекулы газа и пропускает быстрые в одну часть сосуда, медленные — в другую, создавая градиент температуры (или давления) без видимой работы — что словно нарушает второй закон термодинамики (энтропия системы уменьшается, а суммарная энтропия вселенной не растёт).
Современное разрешение (кратко):
- Информация — физическая величина. Действия демона требуют сбора, хранения и обработки информации о молекулах; эти операции связаны с термодинамическими затратами.
- Ключевой принцип: стирание информации необратимо и стоит тепловой расход не меньше чем $k_{B}T\ln 2$ на один бит (принцип Ландауэра). Поэтому чтобы повторить цикл и вернуть память демона в исходное состояние, выделяется тепло в окружающую среду, компенсирующее извлечённую работу, и общий энтропийный баланс сохраняется.
- Современные формулировки в рамках стохастической термодинамики и теории информации дают обобщённый второй закон с информационным членом, например для средней работы:
$$⟨W⟩\ge \Delta F-k_{B}TI,$$ где $I$ — взаимная информация между состоянием системы и памятью демона. Для полной цикличности память должна быть очищена, и при этом суммарная энтропия окружающей среды возрастёт по крайней мере на величину, чтобы соблюсти второй закон.
Реалистичный мысленный эксперимент — двигатель Сзилларда (Szilard, 1929), упрощённый цикл:
1. Один молекула в боксе объёма $V$. Вставляют перегородку, деля бокс на два объёма $V/2$.
2. Демон измеряет, в какой половине молекула → получает 1 бит информации.
3. Поворачивая поршень, разрешают молекуле расшириться из $V/2$ в $V$, извлекая идеальную работу $W_{\text{ext}}=k_{B}T\ln 2$.
4. Чтобы повторить цикл, память демона нужно стереть (сбросить в начальное состояние). По Ландауэру минимальное тепло, выделяемое в резервуар при стирании, равно $Q_{\text{erase}}\ge k_{B}T\ln 2$.
Итог: выгода от извлечённой работы нейтрализуется стоимостью стирания памяти — второй закон не нарушается.
Источники возрастания энтропии в процессе «измерения» и «сортировки» молекул:
- Стирание памяти демона: минимальная отдача тепла $Q\ge k_{B}T\ln 2$ на бит (Ландауэр).
- Энергетические потери при реальном измерении: диссипация в измерительном приборе (тепловые флуктуации, сопротивление, электроника), т.е. необратимые процессы, выделяющие тепло в бак.
- Фрикционные и диэргетические потери при механических операциях (движение перегородок, клапанов, поршней).
- Уничтожение корреляций (снижение взаимной информации): когда память очищается, созданные корреляции система–память разрушаются, и это приводит к возрастанию энтропии среды.
- Ошибки измерения и их исправление (дополнительные обмены теплом и работой).
- В реальных реализациях также затраты на поддержание и управление термостатами/резервуарами и на создание градиентов для управления.
Дополнительные современные уточнения:
- Измерение само по себе может быть (в принципе) термодинамически обратимым, основная «плата» приходит при очистке памяти; однако в конечно-временной и шумной реальности оба этапа диссипативны.
- Формальные обобщения: обобщённый второй закон со взаимной информацией и флуктуационные теоремы (Sagawa & Ueda, Jarzynski-подобные соотношения) объясняют, как информация может быть ресурсом, но при цикличности общий энтропийный баланс выполняется.
Короткий список ключевых источников:
- L. Szilard, Z. Phys. 1929 (Szilard engine).
- R. Landauer, IBM J. Res. Dev. 1961 (принцип Ландауэра).
- C. H. Bennett, Int. J. Theor. Phys. 1982 (роли информации и стирания).
- T. Sagawa & M. Ueda, Phys. Rev. Lett. 2008; Phys. Rep. 2012 (информационная термодинамика).
- J. Toyabe et al., Nature Phys. 2010 (экспериментальное подтверждение «демоноподобного» извлечения работы в коллоидной системе).
- J. V. Koski et al., PNAS 2014 (электронный эксперимент Максвелла).
(Формулы и обозначения выше соответствуют стандартам: $k_B$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура резервуара, $I$ — взаимная информация.)