Коротко — потому что распад нейтрона в ядре фактически трёхтелесный процесс (электрон + антинейтрино + остаточное ядро), кинетическая энергия фиксирована не для одного продукта, а распределяется между ними в соответствии с фазовым пространством и матричным элементом взаимодействия.
Почему спектр непрерывен:
- Трёхтелесная кинематика даёт непрерывное множество возможных комбинаций энергий электрона и нейтрино при фиксированной суммарной доступной энергии $E_0$. В самом простом приближении фазовое пространство задаёт зависимость плотности вероятности по энергии электрона
$$\frac{d\Gamma }{d{E}_e}\propto p_e{E}_e(E_0-E_e{)}^2,$$ где $E_e$ и $p_e$ — энергия и импульс электрона, $E_0$ — максимум (эндпоинт) спектра. Для двухтельного распада спектр был бы дискретным.
Влияющие факторы и уточнения формы спектра:
- кулоновское влияние заряженного ядра на электрон учитывается ферми-функцией $F(Z,E_e)$, поэтому фактический дифференциальный поток
$$\frac{d\Gamma }{d{E}_e}\propto F(Z,E_e)p_e{E}_e(E_0-E_e{)}^{2}C(E_e),$$ где $C(E_e)$ — фактор формы, зависящий от типа перехода (allowed/forbidden) и ядерной структуры;
- для учёта корреляций и поляризаций вводят поправки вида
$$\frac{d\Gamma }{d{E}_{e}d{\Omega }_{e}d{\Omega }_{\nu }}\propto \cdots (1+a\frac{p_e\cdot p_{\nu }}{E_e{E}_{\nu }}+b\frac{m_e}{E_e}+A\frac{\sigma \cdot p_e}{E_e}+B\frac{\sigma \cdot p_{\nu }}{E_{\nu }}+\dots ),$$ где $a,A,B,b$ — корреляционные коэффициенты, $\sigma$ — спин распадающегося ядра; эти коэффициенты зависят от типов матричных элементов (Ферми, Гамова–Теллера) и возможных внесений нестандартных взаимодействий.
Дополнительные корректировки, формирующие детальную форму спектра:
- слабомагнитизм и индуцированные токи; ядерное отскоковое движение (recoil); конечный размер ядра; экранирование электронов оболочкой; квантово-радиационные поправки (излучение фотона). Все они вносят энергозависимые изменения $C(E_e)$ и значимы при точных измерениях.
Какие модели и методы дают лучшее объяснение формы и корреляций:
- Для лёгких систем (простые ядра, свободный нейтрон) наиболее точны аб-иницио методы и эффективные теории: яд-яд взаимодействия и слабые токи в рамках хирального EFT; расчёты с использованием no‑core shell model, GFMC, coupled‑cluster позволяют надёжно получить ядерные матричные элементы и поправки порядка $1/M$.
- Для среднего и тяжелого ядра практичны конфигурационные shell‑model расчёты с учётом смешивания конфигураций; для распределений бета‑силы и запрещённых переходов используют QRPA (quasiparticle RPA) и расширения.
- Для согласованного учёта слабых токов, радиационных и recoil‑поправок используют подходы EFT/ренормгрупповые методы, которые дают систематический порядок оценок неопределённости.
Вывод: непрерывность — прямое следствие трёхтелесной кинематики и фазового пространства; точную форму спектра и корреляции задаёт произведение фазового множителя $p_e{E}_e(E_0-E_e{)}^2$, ферми‑функции $F(Z,E_e)$ и фактора формы $C(E_e)$, где $C(E_e)$ и коэффициенты корреляции вычисляют с помощью ядерных моделей (аб‑иницио для лёгких систем, shell‑model/QRPA для тяжёлых) плюс поправки (реcoil, слабомагнитизм, радиация, конечный размер и т.д.).