Причины
- При резком разрыве тока в катушке поток магнитного поля не может мгновенно исчезнуть — по Фарадею возникает ЭДС, обеспечивающая изменение потока: $\mathcal{E}=-N\frac{d\Phi }{dt}$. Для эквивалентной (суммарной) индуктивности справедливо: ${\mathcal{E}}_L=-L\frac{di}{dt}$.
- В длинной намотке с сердечником индуктивность и ёмкости распределены по длине, поэтому переходный процесс развивается как распространение волн, описываемое уравнениями телеграфиста:
$$\frac{\partial v}{\partial x}=-L^{\prime }\frac{\partial i}{\partial t},\frac{\partial i}{\partial x}=-C^{\prime }\frac{\partial v}{\partial t},$$ где $L^{\prime }$ и $C^{\prime }$ — индуктивность и ёмкость на единицу длины.
Временные характеристики
- Доминантное время определяется двумя масштабами:
1) локальное: ${\tau }_{\text{circuit}}=\frac{L}{R}$ — медленное затухание токов в замкнутой цепи;
2) волновое: время распространения вдоль обмотки ${\tau }_p=\frac{\ell }{v}$, где длина катушки $\ell$, скорость распространения волны
$$v=\frac{1}{\sqrt{L^{\prime }{C}^{\prime }}}\approx \frac{c}{\sqrt{{\epsilon }_r{\mu }_r}}$$ (в среде с диэлектрической проницаемостью ${\epsilon }_r$ и магнитной ${\mu }_r$).
- Если длина катушки $\ell$ значительно меньше длины волны для значимых частот переходного процесса ($\ell \ll v{t}_r$, где $t_r$ — фронт переключения), поведение «смоэто» — можно применять лентивую модель $v_L=Ldi/dt$. Если $\ell \gtrsim v{t}_r$, процесс распределён и образуются бегущие волны и отражения.
Пространственные характеристики и амплитуды
- Характеристическое сопротивление линии:
$$Z_0=\sqrt{\frac{L^{\prime }}{C^{\prime }}}.$$ - При прерывании тока образуется бегущий импульс; амплитуда начальной волны связана с током и $Z_0$: для формирующейся волны $V_{\text{inc}}\approx I{Z}_0$. На открытом конце (коим является разомкнутый переключатель) коэффициенты отражения: для напряжения ${\Gamma }_V=+1$, для тока ${\Gamma }_I=-1$. Итогом может быть скачок напряжения до
$$V_{\max }\approx 2I{Z}_0$$ при полном отражении и отсутствии клиппинга.
- Энергия, запасённая в поле $W=\frac{1}{2}L{I}^2$, перераспределяется: зарядит паразитные ёмкости, уйдёт в излучение, в дугу (при пробое) или будет рассеяна в защитной цепи (снаббере).
Спектр и длины волн
- Высокочастотный спектр определяется крутизной фронта $t_r$: приближённо верхняя частота значимой спектральной плотности
$$f_{\max }\sim \frac{0.35}{t_r},$$ соответствующая длина волны ${\lambda }_{\min }=v/f_{\max }$. Чем короче фронт, тем выше частоты и короче длины волн — легче выполнение условия «длинной» линии и сильнее радиация/ЭМИ.
Влияние сердечника
- Высокая магнитная проницаемость увеличивает $L^{\prime }$ и снижает $v$ (через ${\mu }_r$), увеличивая энергию и меняя $Z_0$. В ферромагнитном сердечнике могут возникать нелинейности (насыщение), остаточная намагниченность и доменные релаксации, которые усложняют переходный процесс и увеличивают гармоники.
Последствия (практические проблемы)
- Очень большие перенапряжения на переключателе и изоляции — пробой и образование дуги.
- Электромагнитные помехи (ЭМИ), излучение широкого спектра.
- Повреждение полупроводников от импульсов напряжения/тока и превышения dV/dt.
- Повышенные потери и нагрев сердечника при повторяющихся переключениях.
- Непредсказуемые отражения и стоячие волны на длинных намотках.
Меры предосторожности и инженерные приёмы
- Снижать крутизну тока: ограничители dI/dt (серия индуктивностей или управляемое выключение).
- Энергетическое извлечение: использовать цепи поглощения/восстановления энергии (RC-снаббер, RCD-релаксатор, активные демпферы, рекуперация в конденсатор/шину питания).
- Ограничители перенапряжения: варисторы, TVS-диоды, газовые разрядники, искровые разряды с контролируемым пробоем.
- Правильное согласование и экранирование: уменьшить радиацию — ферритовые сердечки/кольца на проводах, экраны, фильтры ЭМП.
- Применять снайбберы (RC) непосредственно на контактах ключа и параллельно обмотке для распределения энергии в контролируемую теплоту.
- Проектировать арматуру и дорожки под расчётные пиковые напряжения: обеспечить достаточные зазоры/клиренсы и сопротивление изоляции.
- Учитывать распределённую модель при больших $\ell$: проектировать с учётом $Z_0$ и времени распространения, избегать резких несимметрий и длинных неэкранированных выводов.
- Использовать выключатели/полупроводники, рассчитанные на необходимое пик-напряжение и dV/dt, и снабжать их соответствующими демпферами.
- Контроль сердечника: избегать насыщения и резкого изменения магнитопроницаемости; при необходимости обеспечить демагнитизацию и конструктивно уменьшить паразитные емкости.
Короткая сводка расчётных критериев (чтобы быстро оценить режим)
- Линейное/лентивое приближение годится если $\ell \ll v{t}_r$.
- Волновой режим если $\ell \gtrsim v{t}_r$ — используйте $L^{\prime },C^{\prime },Z_0,v$.
- Оценка максимального перенапряжения: $V_{\max }\sim (1÷2)I{Z}_0$.
- Энергия: $W=\frac{1}{2}L{I}^2$ — планируйте, куда её отвести.
Этого достаточно, чтобы понять физику, оценить временные и пространственные масштабы и выбрать практические средства защиты в силовой электронике.