Кратко и по существу — аналитико‑качественный разбор при «взрывном» (очень быстром) нагреве тонкой пластины в открытой системе.
1) Тепловые процессы и волны тепла
- При традиционной (медленной) теплопроводности температура описывается уравнением Фурье:
$\rho c_p\frac{\partial T}{\partial t}=k{\nabla }^{2}T+\dot{q}$.
Это диффузионный процесс (бесконечная скорость распространения формально).
- При очень быстрых импульсах времени сравнимы с релаксацией носителей тепла → проявляются нестационарные/нелокальные эффекты:
- модель Каттанео–Вернотта (гиперболическая проводимость):
${\tau }_q\frac{\partial \mathbf{q}}{\partial t}+\mathbf{q}=-k\nabla T$,
ведёт к гиперболическому уравнению для $T$:
${\tau }_q\frac{{\partial }^{2}T}{\partial t^2}+\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha {\nabla }^{2}T$,
где $\alpha =k/(\rho c_p)$. При этом возникает тепловая волна со скоростью
$c_T\simeq \sqrt{\alpha /{\tau }_q}$.
- при длине пластины порядка средней длины свободного пробега фононов — баллистическая транспортная составляющая: фронт тепла движется с групповой скоростью фононов (порядок скоростей звука), профиль температуры нестационарен и сильно неравномерный.
- Практически: при «взрывном» нагреве образуется очень узкая нагретая поверхностная зона (толщина ≪ толщины пластины), сильный градиент температуры через толщу и быстрый рост поверхности температуры.
2) Упругие и ударные волны
- Быстрый локальный нагрев вызывает локальную термическую деформацию ${\epsilon }_{th}={\alpha }_T\Delta T$. Если деформация частично связана инерцией и ограничениями — возникают упругие волны.
- Скорости волн (изотропный материал):
продольная волна
$c_l=\sqrt{\frac{E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}$,
сдвиговая
$c_s=\sqrt{\frac{G}{\rho }}$ (связано с $G=E/[2(1+\nu )]$).
- Последовательность событий: быстрый локальный расширяющийся участок даёт начальную сжимающую волну, распространяющуюся внутрь; при отражении на свободных границах и из‑за инерции возникает скачок на растяжение (тяжёлое динамическое растяжение) — условия для сполла/отрыва.
- Если тепловая нагрузка приводит к парообразованию/абляции у поверхности — формируются ударные/волновые давления (шоки) и сильные импульсные нагрузки на материал.
3) Роль фазовых переходов
- Плавление: поглощение скрытой теплоты $L$ замедляет локальное повышение $T$, формирует расплавлённую пленку. Расплав снижает упругое сопротивление и критическое напряжение разрушения; граница твердое–жидкое даёт концентрации деформации и скольжение.
- Испарение/абляция: создаёт реактивное (recoil) давление $p_{recoil}$, которое действует как импульсная внешняя нагрузка, генерирует ударные волны и может вызвать выброс (ejecta). Испарение также удаляет массу — открытая система.
- Твердо‑твердотельные переходы (мелт/полиморфизм) с объёмным изменением дают дополнительные внутренние напряжения и могут служить источником дислокаций/трещин.
- Суммарно: фазовые переходы усиливают неравномерность механической нагрузки, уменьшают прочность в нагретых зонах и добавляют гидродинамические/давления, ускоряющие разрушение.
4) Механика разрушения, деформации и рост трещин
- Термо‑механическое напряжение при ограничении даёт (приближённо) термическое напряжение
${\sigma }_{th}\approx -\frac{E{\alpha }_T\Delta T}{1-\nu }$ (зависит от граничных условий: плоское напряжённое состояние/плоская деформация меняют множитель).
- Трещина открывается, если местное напряжение и/или динамическое интенсивность напряжений превышают критическое значение. Для трещины длины $a$ критерий по интенсивности:
$K_I\approx \sigma \sqrt{\pi a}$; разрушение при $K_I\ge K_{IC}$.
- При быстром нагреве важна динамическая прочность: кинетическое уменьшение $K_{IC}$ и инерционные эффекты повышают вероятность динамического распространения трещины (быстрое ускорение роста).
- Типичные наблюдаемые механизмы:
- поверхностные радиально‑кольцевые трещины (из‑за концентрированных температурных градиентов),
- спалл/отрыв пластинки при возникновении растяжения внутри толщины (трафаретный «спалл» слоев),
- образование и рост микропор/вакуолей в приповерхностной зоне (при парообразовании/внутренней кавитации) с последующим коалесценцией в макротрещины,
- ускоренное распространение трещин в областях частичного плавления из‑за снижения вязко‑хрупкости.
- Динамика трещины контролируется скоростью распространения упругой волны и временем релаксации теплоты: если механический характер процесса быстрее теплового (т.е. механическая релаксация не успевает выровнять деформации), трещины растут динамически с большими скоростями и фрагментацией.
5) Волны в тонкой пластине (специфика геометрии)
- В тонкой пластине упругие волны проявляются как направленные и направленные волны Лэмба (симметричные/антисимметричные моды), скорости зависят от отношения частоты к толщине; быстрый импульс возбуждает широкий спектр мод.
- Тепловой фронт при малой толщине может пройти через весь срез прежде чем механика успеет расслабиться → одновременное термическое расширение обеих поверхностей → сложные волновые картины и возможный изгиб/перегиб пластины.
6) Наблюдаемые эффекты и диагностические признаки
- Быстрая деформация поверхности (волнообразное расширение/сжатие) — измеримо лазерным доплеровским виброметром.
- Ударные/акустические сигналы (AE) при появлении трещин и сполле.
- Образование сетки радиальных/кольцевых трещин, зон выкрашивания и отслоений, выброса частиц.
- Локальное плавление и ребристая морфология после остывания; микроструктурные изменения (рекристаллизация, пористость).
- При наличии парообразования — наблюдается импульсное давление и эмиссия плазмы/популяция частиц.
Краткие суммарные выводы
- Быстрый нагрев даёт сочетание: нелинейной/гиперболической теплопередачи (тепловая волна или баллистика), генерации упругих/ударных волн и усиленного влияния фазовых переходов (плавление, испарение).
- Это ведёт к резким градиентам температур и напряжений, динамическим растягивающим состояниям и малоинерционной (динамической) трещиностойкости — следствие: высокая вероятность спаллов, разрывов и быстрых ростов трещин, особенно в приповерхностной зоне и на границах фазовых переходов.
Если нужно, могу дать простую оценку длины нагретой зоны, времени распространения волны и критических напряжений для конкретных параметров (толщина, энергия импульса, материал).