Коротко — формулы, механизмы по платформам, как их количественно выделять и проверять.
Основные связи
- Суммарная скорость релаксации:
$$\frac{1}{T_1}=\sum _i{\Gamma }_{1,i},$$ где ${\Gamma }_{1,i}$ — вклад i-го механизма. Для декогеренции фазы:
$$\frac{1}{T_2}=\frac{1}{2T_1}+\frac{1}{T_{\phi }},$$ где $T_{\phi }$ — время «чистого» депфазинга.
- Золотое правило Ферми (в шумовой форме) для перехода $|e⟩\to |g⟩$:
$${\Gamma }_1=\frac{1}{{\hslash }^2}|⟨e|A|g⟩{|}^2{S}_A({\omega }_{eg}),$$ где $A$ — оператор, через который шум действует, и $S_A(\omega )$ — его спектральная плотность.
- Чистый депфазинг при медленном (низкочастотном) шуме:
$${\Gamma }_{\phi }\sim \frac{1}{2{\hslash }^2}{\left(\frac{\partial {\omega }_{eg}}{\partial \lambda }\right)}^2{S}_{\lambda }(\omega \to 0).$$
Главные механизмы и их характер по платформам
1) Суперпроводящие кубиты (transmon, flux, fluxonium)
- Доминирующие механизмы:
- Двухуровневые состояния дефектов в диэлектрике (TLS) → затухание и фононы/диэлектрические потери: спектр часто широкополосный, низкочастотная составляющая даёт 1/f-результат для де-фаза.
- Квазичастицы → релаксация пропорциональна плотности квазичастиц $x_{qp}$.
- Пурцелл-релакс — излучение через резонатор: ${\Gamma }_P=\kappa (g/\Delta {)}^2$.
- Флуктуации магнитного/электрического поля (шум флюкса/заряда, 1/f).
- Типичные времена: $T_1\sim 10^{-5}\text{–}10^{-4}\mathrm{s}$ (до $10^{-3}\mathrm{s}$ в лучших образцах).
- Как выделять количественно:
- Измерять зависимость $T_1$ от частоты $\omega$ и температуры $T$. TLS дают слабую T‑зависимость при низких $T$, квазичастицы — экспоненциальную с $T$ или пропорциональность к $x_{qp}$.
- Менять Q резонатора/отверстие Purcell: линейная зависимость ${\Gamma }_P$ от $\kappa$ проверяет вклад излучения.
- Варьировать материал/обработку поверхностей: изменение $T_1$ подтверждает вклад TLS (связано с тангенсом потерь $\tan \delta$; оценочно ${\Gamma }_{TLS}\sim \omega \tan \delta$).
2) Спиновые кубиты в полупроводниках (электрон в квантовой точке, донорные спины)
- Доминируют:
- Спин‑решётка (spin‑lattice) через спин‑орбитальное взаимодействие и фононы: часто ${\Gamma }_1\propto B^n$ (напр., для некоторых режимов $n=5$).
- Флуктуации среды — ядерные спины (Overhauser field) дают быструю деградацию $T_2^{\ast }$; параметрический шум заряда/электрич. поля влияет через spin‑orbit.
- Величины: для электронных спинов $T_1$ от мс до с (зависит от $B$, материала); $T_2^{\ast }$ обычно $10^{-8}\text{–}10^{-6}\mathrm{s}$ в GaAs, но с эхо можно получить $T_2\sim 10^{-6}\text{–}10^{-3}\mathrm{s}$; в очищенном кремнии $T_2$ дольше.
- Как оценивать:
- Измерять поле $B$-зависимость $T_1(B)$ (проверка степенного закона для фононных процессов).
- Изучать зависимость $T_2$ от изотопной чистоты (убирание ядерных спинов уменьшает вклад спин‑бани).
- Шумовая спектроскопия с помощью CPMG/декуплирования для восстановления $S(\omega )$.
3) NV‑центры и другие центры в изоляторах (диамант, дефекты)
- Доминируют:
- Флуктуации магнитных спинов окружения (поверхностные спин‑дефекты, ядерные спины) — основная причина деградации $T_2$.
- Фонон‑опосредованные процессы могут задавать $T_1$ (мс–с).
- Типичные времена: $T_1\sim 10^{-3}\text{–}10^2\mathrm{s}$ (в зависимости от температуры); $T_2$ с эхо до миллисекунд и больше при декуплировании.
- Как оценивать:
- Изменять концентрацию магнитных дефектов (поверхностная обработка) и смотреть изменения $T_2$.
- Проводить динамическую спектроскопию шумов (CPMG, XY, spin‑lock).
4) Зажатые ионы
- Доминируют:
- Флуктуации поля (магнитные, световые), технический шум лазеров; фононы трапа иногда влияют на мембранный режим и нагрев.
- Времена: $T_1$ очень большие (слабо релаксируют), $T_2$ ограничен техническим шумом, улучшение до секунд и больше с мерами стабильности.
- Оценка: варьирование условий ловли, стабилизация лазеров, шум‑спектроскопия.
Методы количественной оценки вклада механизмов (практика)
- T1‑спектроскопия: измерять ${\Gamma }_1(\omega ,T,B,\text{coupling})$ и сравнивать со скалированиями для candidate‑механизмов (например, ${\Gamma }_{\text{phonon}}\propto {\omega }^n\coth (\hslash \omega /2k_{B}T)$).
- Ramsey/echo/CPMG/UDD/XY: применять набор фильтр‑функций $F_N(\omega T)$ и восстанавливать $S(\omega )$ из падения когерентности:
$$\chi (T)=\exp [-\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\infty }\frac{S(\omega )}{{\omega }^2}{F}_N(\omega T)d\omega ].$$ - Spin‑lock (Rabi‑поляризация): измеряет $S(\omega )$ на частоте Rabi ($\omega \sim {\Omega }_R$).
- Температурные и полевые серийные измерения: фононные и квазичастичные процессы обычно имеют характерную $T$-и $B$-зависимость.
- Изоляция каналов: изменяя коэффициенты связи ($g,\kappa$), геометрию, материалы — выделяют вклад излучения/TLS/поверхности.
Примеры аналитических оценок
- Purcell: ${\Gamma }_P=\kappa (g/\Delta {)}^2$.
- Шум 1/f: $S(\omega )=A/\omega$ даёт декогеренцию с функционалом $\exp [-(t/T{)}^{\alpha }]$ (часто $\alpha \approx 2$ для квазистатического шума).
- Квазичастицы в сверхпроводниках: ${\Gamma }_{qp}\propto x_{qp}$ и зависит от температурной и неравновесной генерации.
Коротко о смягчении
- Суперпроводники: улучшение материалов/поверхностей, фильтрация Purcell, уменьшение квазичастиц (пастбища, капканы), пассивация поверхностей.
- Полупроводники: изотопная очистка, уменьшение зарядового шума (диэлектрики), контроль спинового окружения.
- NV/дефекты: удаление поверхностных спинов, химическая обработка, динамическое декуплирование.
- Общий инструмент: коррекция ошибок, динамическое декуплирование и оптимизация рабочей точки (sweet spot) для снижения чувствительности к параметрическим шумам.
Вывод (суть): для количественной оценки нужно сочетать T1‑ и T2‑измерения со спектроскопией шума (Ramsey/echo/CPMG/spin‑lock), проверять зависимости от $T,\omega ,B$ и параметров связи; сопоставлять полученные спектральные плотности $S(\omega )$ с предсказаниями для фононов, TLS, спин‑бани и квазичастиц.