Вариантов торможения несколько — для каждого даю краткое объяснение, оценочную формулу и экспериментальную проверку.
1) Аэродинамическое сопротивление (атмосферный аэроторк)
- Суть: молекулы атмосферы создают силу на выступающие элементы; если центр давления смещён от центра масс — возникает момент.
- Оценка: $\tau \approx \frac{1}{2}{C}_d\rho v^{2}Ad$, где $\rho$ — плотность воздуха, $v$ — орбитальная скорость, $A$ — эффективная площадь, $d$ — плечо между центром давления и масс.
- Проверки:
- Сравнить скорость торможения для разных орбитальных высот и при разной солнечной активности (плотность растёт при меньшей высоте и при высоком F10.7).
- Изменить ориентацию аппарата (изменить $A$ и $d$) и измерить изменение $\dot{\omega }$.
- Сопоставить наблюдаемое $\dot{\omega }$ с рассчитанным по формуле; использовать атмосферные модели (NRLMSISE‑00).
2) Токовые вихревые токи (eddy‑current damping) в проводящих частях в магнитном поле Земли
- Суть: вращающийся проводящий корпус пересекает магнитное поле — индуцируются токи, рассеивающие энергию, создаётся момент, пропорциональный скорости.
- Оценка: приблизительно $\tau \propto -k\omega B^2$ (линейная зависимость от угловой скорости $\omega$ и квадрата магнитного поля $B$, коэффициент $k$ зависит от геометрии и проводимости).
- Проверки:
- Измерить снижение момента при изменении скорости: для вихревого торможения $\dot{\omega }$ пропорционально $\omega$.
- Сопоставить скорость торможения в разных участках орбиты с величиной $B$ (магнитное поле сильнее у полюсов) — ожидается корреляция.
- Измерить магнитную индукцию и наличие токов (магнитометр, измерители тока в петлях/шинах); выключить/изолировать проводящие поверхности, если возможно, и проверить изменение.
3) Магнитный момент аппарата в поле Земли (механический момент от остаточного диполя)
- Суть: остаточный магнитный диполь $\mathbf{m}$ испытывает момент $\mathbf{\tau }=\mathbf{m}\times \mathbf{B}$, стремящийся выровнять диполь с полем; при вращении это даёт торможение/переориентацию.
- Оценка: $\tau \sim mB\sin \alpha$.
- Проверки:
- Измерить остаточный магнитный момент (магнитометром + управляющие манёвры).
- Включать/выключать магниторекеры (если есть) и смотреть эффект; если выключены, задержка связана с $m$.
- Рассчитать предсказанное $\dot{\omega }$ и сравнить с наблюдаемым.
4) Градиентный (тяговый) момент тяжести (gravity‑gradient)
- Суть: асимметрия моментов инерции в гравитационном поле создаёт тенденцию выравнивания, что с потерей энергии возможно при наличии внутреннего демпфирования.
- Оценка: порядок величины $\tau \sim \frac{3\mu }{r^3}(I_{\max }-I_{\min })\sin 2\theta$, где $\mu$ — гравитационный параметр Земли, $r$ — радиус орбиты, $\theta$ — угол отклонения.
- Проверки:
- Наблюдать зависимость момента от ориентации аппарата относительно локального вертикального направления; характерная частота колебаний — $\sqrt{\frac{3\mu }{r^3}\frac{I_{\max }-I_{\min }}{I}}$.
- Проверить наличие затухающих нутационных колебаний; если демпфирование внутриплённое — нагрузка идёт в тепло/вибрации.
5) Внутреннее трение / диссипация (подшипники маховиков, шлейф топлива, структурная «анеластичность»)
- Суть: потеря энергии внутри механизмов или вследствие релаксации деформаций переводит кинетическую энергию вращения в тепло.
- Оценки: момент часто аппроксимируется как $\tau \propto -c\omega$ или нелинейным в $\omega$.
- Проверки:
- Просмотреть телеметрию реакционных колёс (скорости, токи, температуры).
- Произвести остановку/блокировку подвижных элементов и сравнить $\dot{\omega }$ до/после.
- Измерить изменение температуры и вибраций при торможении; модель использовать для оценки энергопотерь.
6) Солнечное давление/терморадиационные эффекты (солнечный ветер, YORP‑похожие, термал‑реактивный)
- Суть: давление солнечного света и переизлучение тепла создаёт постоянный или переменный момент; в LEO обычно мало, но при большом плечё/асимметрии — заметно.
- Оценка: солнечное давление $P_s\approx 4.5\times 10^{-6}N/{\mathrm{m}}^2$, момент $\tau \sim P_{s}Ad$.
- Проверки:
- Сравнить торможение в тени Земли и на солнечной стороне; если момент пропадает в затмении — признак солнечного давления/терморадиации.
- Изменить ориентацию относительно Солнца и увидеть изменение $\dot{\omega }$.
7) Удары микрометеоритов/орбитального мусора или выбросы (импульсные события)
- Суть: единичные ударные импульсы могут давать скачки в угловой скорости или суммарное торможение при множественных столкновениях.
- Проверки:
- Проверить телеметрию на скачки (импульсные изменения $\omega$).
- Сопоставить с детекторами столкновений (если есть) и с наблюдениями наземных радаров.
8) Заряд, лавинные процессы и Лоренцовый момент
- Суть: заряженное тело, движущееся через магнитное поле, испытывает силу $\mathbf{F}=q\mathbf{v}\times \mathbf{B}$; при распределённом заряде — может возникнуть момент.
- Проверки:
- Измерить потенциал аппарата и плазменные параметры; провести разряд (если предусмотрен) и сравнить эффект.
- Сравнить с предсказанным по измеренному заряду и $B$.
Как экспериментально отличать механизмы (стратегия)
- Собрать данные: угловая скорость/оси (гиры, звездные трекеры), магнитное поле (магнитометр), орбитальная высота/локальное время, температура, телеметрия маховиков/актуаторов, состояние контроллеров, световой режим (затмение/солнечный свет).
- Корреляции:
- На атмосферу указывает сильная зависимость от высоты и солнечной активности; торможение резко увеличивается при снятии высоты.
- На магнитные эффекты — зависимость от величины $B$ и от ориентации относительно поля; линейная зависимость $\dot{\omega }\propto \omega$ характерна для вихрей.
- На солнечное давление — изменение в затмении/свете.
- На внутреннее трение — зависимость от состояния механизмов, нагрева и показаний колёс/поз.
- Контрольные эксперименты: сознательно изменить ориентацию, включать/выключать магниторекеры и реакционные колёса, делать «спин‑ап» на разные скорости и смотреть закон торможения ($\dot{\omega }$ от $\omega$). Анализ модели суммарного момента: подберите параметры так, чтобы сумма рассчитанных моментов соответствовала наблюдаемой $\dot{\omega }$.
Если нужно — могу предложить конкретный набор расчётов и тестов с формулами для вашего аппарата (введите массу, моменты инерции, размеры, высоту орбиты, показатели телеметрии).