Основные механизмы, которые определяют время сохранения тока в несовершенном сверхпроводящем кольце, и их зависимость от температуры и магнитного поля:
1) Теплово-активированное движение вихрей (flux creep).
- При наличии вихрей ток создаёт силу Лоренца, пытающуюся сдвинуть вихри; они удерживаются дефектами (pinning) с энергией барьера $U$. Переход через барьер термально активируется с вероятностью $\propto e^{-U/k_{B}T}$. Типичное время релаксации оценивается как
$$\tau \approx {\tau }_0\exp \left(\frac{U}{k_{B}T}\right),$$ где ${\tau }_0$ — характерное время попытки.
- Зависимость: при повышении $T$ экспоненциальное уменьшение $\tau$. Магнитное поле повышает плотность вихрей $n_v\sim B/{\Phi }_0$ (${\Phi }_0=h/2e$), увеличивает взаимодействие вихрей и силу на единицу длины, обычно уменьшает эффективный барьер $U(B)$ — значит $\tau$ падает с $B$.
2) Режим скольжения/ток потока вихрей (flux flow).
- При достаточно сильном дрейфе вихрей возникает диссипация с эффективной удельной сопротивляемостью
$${\rho }_{ff}\approx {\rho }_n\frac{B}{B_{c2}},$$ где ${\rho }_n$ — нормальное сопротивление, $B_{c2}$ — верхнее критическое поле. В этом режиме ток убывает с временами, ограниченными вязкостью движения вихрей и геометрией.
3) Тепловые фазовые сдвиги (TAPS) — важны для тонких колец/проволочек (1D).
- Барьер для фазового сдвига $\Delta F$ даёт скорость событий
$${\Gamma }_{TAPS}\sim \Omega \exp \left(-\frac{\Delta F}{k_{B}T}\right),$$ что ведёт к распаду тока. Барьеры $\Delta F$ уменьшаются при $T\to T_c$ (типично масштабируются с $(1-T/T_c{)}^{3/2}$ для GL-приближения), поэтому при приближении к $T_c$ время жизни сильно падает.
4) Квантовый туннель (quantum creep / quantum phase slips).
- При очень низких $T$ тепловые процессы выключены, но возможен квантовый туннель вихрей или фазовых сдвигов с вероятностью $\propto \exp (-S/\hslash )$, где $S$ — действие барьера. Это даёт конечную (температурно слабо зависящую) скорость распада тока при $T\to 0$.
5) Наличие нормальных областей, слабых связей и дисперсии параметров.
- Локальные нормальные пятна, слабые связи (Josephson weak links) и неконденсированная доля квазичастиц приводят к ненулевому сопротивлению и соответствующему экспоненциальному или алгебраическому распаду тока; их роль усиливается с ростом $T$ и $B$.
Ключевые суммарные зависимости:
- Временной масштаб термально-активированного распада: $\tau \sim {\tau }_0{e}^{U(B,T)/k_{B}T}$. При росте $T$ и $B$ эффективный $U$ убывает → τ резко уменьшается.
- При больших $B$ часто переходят в режим flux-flow с ${\rho }_{ff}\approx {\rho }_{n}B/B_{c2}$ и быстрым спадом тока.
- При $T\to 0$ тепловые факторы подавлены, но возможен квантовый распад ${\Gamma }_q\propto e^{-S/\hslash }$ — конечное, но обычно крайне малое.
Практически: длительность хранения тока определяется величиной барьеров закрепления вихрей и геометрией кольца; чем сильнее закрепление и меньше $T$ и $B$, тем длиннее сохраняется ток; при увеличении $T$ или $B$ время жизни экспоненциально уменьшается до перехода в flux‑flow или фазошиповый режим.