Температура, ориентация, спектр и деградация влияют на выход и КПД панели по разным физическим каналам. Ниже — кратко с ключевыми формулами и моделями, которые применяются для предсказания поведения массива на 20 лет.
1) Основная зависимая величина — электрическая мощность
$$P=V_{mp}{I}_{mp}$$ и при приближённой оценке мощности модуля относительно STC часто используют
$$P(G,T,\theta ,t)=P_{STC}\frac{G_{\text{eff}}}{G_{STC}}{M}_{\text{spec}}(T)IAM(\theta )S_{\text{soiling}}(t)D(t),$$ где $G_{\text{eff}}$ — эффективная падающая мощность (W/m${}^2$), $M_{\text{spec}}$ — спектрально‑температурный множитель, $IAM(\theta )$ — модификатор угла падения, $S_{\text{soiling}}$ — фактор потерь от загрязнения/заслонения, $D(t)$ — деградация во времени.
2) Температура
- Ток короткого замыкания почти пропорционален освещённости, а напряжение падает с ростом температуры. Для практических оценок используют температурный коэффициент мощности $\gamma$ (обычно $-0.2\%$ … $-0.5\%$/°C для кристаллического Si):
$$\eta (T_c)={\eta }_{STC}[1+\gamma (T_c-25^{\circ }C)].$$ - Связь температуры ячейки $T_c$ с температурой воздуха $T_a$ и освещённостью $G$ через NOCT:
$$T_c\approx T_a+\frac{G}{800}(NOCT-20^{\circ }C).$$ - На уровне эквивалентной схемы изменение температуры учитывается через термальную зависимость тока насыщения $I_0$:
$$I_0(T)=I_{0,ref}{\left(\frac{T}{T_{ref}}\right)}^3\exp \left(-\frac{E_g}{k}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_{ref}})\right).$$
3) Угол падения (AOI)
- Прямая составляющая уменьшается по косинусу:
$$G_{beam,inc}=G_b\cos \theta .$$ - Дополнительно — потери на отражение и просветление описывают через IAM:
$$G_{\text{eff}}=G_{beam,inc}\cdot IAM(\theta )+G_{diffuse,inc}.$$ - Популярные подходы: эмпирический IAM (параметры под конкретное стекло/покрытие) или физические модели на основе закона Френеля. Часто используют форму:
$$IAM(\theta )=1-b_1\left(\frac{1}{\cos \theta }-1\right)-b_2{\left(\frac{1}{\cos \theta }-1\right)}^2.$$
4) Спектральный состав
- Короткозамкнутый ток пропорционален спектральному интегралу:
$$I_{sc}\propto {\int }_0^{\infty }\Phi (\lambda )SR(\lambda )d\lambda ,$$ где $\Phi (\lambda )$ — спектральная плотность потока, $SR(\lambda )$ — спектральная чувствительность модуля.
- Спектральные изменения (air mass AM, облачность, аэрозоли) меняют $I_{sc}$ и, следовательно, выход. Для оценки используют коэффициент спектральной несходимости (mismatch factor) относительно эталона (AM1.5G).
5) Деградация материалов и долговременные эффекты
- Основные механизмы: LID (light-induced degradation), PID (potential-induced degradation), термомеханические циклы (микотрещины), желтение/блокирование EVA, коррозия рам/соединений, ультрафиолетовое старение, загрязнение и частичное затенение.
- Типичная динамика: ранний быстрый спад в первые месяцы (LID, часто $1\%$–$3\%$), затем более медленная линейная или экспоненциальная деградация $d$ (обычно $0.4\%$-$1.0\%$/год для монокристаллического Si).
- Простая модель экспоненциальной/линейной деградации:
$$P(t)=P_0(1-d{)}^t\text{(годовой линейный множитель)},$$ или с учётом начального LID:
$$P(t)=P_0(1-{\Delta }_{LID})(1-d{)}^t.$$ Пример: при $d=0.5\%$ после 20 лет $P(20)=P_0(1-0.005{)}^{20}\approx 0.905P_0$.
6) Эквивалентная электрическая модель (для точных расчётов)
- Одно‑диодная модель I–V:
$$I=I_{ph}-I_0\left(\exp \right(\frac{V+I{R}_s}{n{V}_t})-1)-\frac{V+I{R}_s}{R_{sh}}.$$ Все параметры ($I_{ph},I_0,R_s,R_{sh},n$) зависят от $G,T$ и частично от спектра; из них рассчитывают рабочие точки $V_{mp},I_{mp}$ и мощность.
7) Модели и инструменты для 20‑летних прогнозов
- Инструменты: PVsyst, NREL SAM, PVLIB (python/Matlab), Sandia PV Array Performance Model (SAPM) — дают погодные/геометрические + насыщенную физику и эмпирику.
- Подходы: одно‑диодная или SAPM для дневных профилей; термальный режим через NOCT или тепловые модели; спектральная коррекция по измеренной/смоделированной спектральной радиации; IAM и модели отражения; модели загрязнения/soiling по локальным данным.
- Деградация: статистическая/эмпирическая модель (ранняя LID + годовой $d$) или более сложные стохастические/механистические модели (учёт PID, микотрещин). В проектировании часто используют консервативную ставку $d\approx 0.5\%–0.8\%/год$ для расчёта выходной энергии и гарантийных условий.
- Нормирование и оценка: Performance Ratio (PR), сравнительные расчёты по климатическим данным (TMY/реальные измерения), верификация по полевым мониторингам.
8) Практические рекомендации для точного прогноза
- Используйте метео‑/спектральные данные (TMY + локальные измерения) и корректируйте спектр по AM и погоде.
- Подбирайте IAM и термальную модель под конкретную конструкцию (вентилируемая/не вентилируемая).
- Включайте сценарий начального LID и годовой деградации; задавайте чувствительность (± вариация $d$).
- Мониторинг в реальном времени для калибровки модели и обнаружения PID/механических дефектов.
Коротко: температура понижает КПД (через $\gamma$), угол падения и отражение дают косинусные и IAM‑потери, спектр меняет $I_{sc}$ через интеграл спектра, деградация комбинируется из ранних и долгосрочных эффектов. Для 20‑летнего прогноза применяют одно‑диодные/сандианские модели + термальные/спектральные коррекции и эмпирическую модель деградации ($P(t)=P_0(1-{\Delta }_{LID})(1-d{)}^t$) с подбором параметров по типу технологии и данным мониторинга.