Кратко: цепная ядерная реакция зависит от того, сколько нейтронов от каждого поколения вызывают следующие деления — это определяет мультипликативность; модераторы, поглотители и запаздывающие нейтроны управляют этим числом и временем изменения мощности.
1) Мультипликативность (эффективный коэффициент размножения)
- Определение: среднее отношение числа нейтронов одного поколения к предыдущему — эффективный множитель $k_{eff}$.
- Критичность: если $k_{eff}=1$ реакция стационарна; если $k_{eff}>1$ — нарастание (сверхкритичность); если $k_{eff}<1$ — затухание (подкритичность). В форме: критичность соответствует $k_{eff}=1,k_{eff}>1(рост),k_{eff}<1(падение).$
2) Роль модераторов
- Модератор замедляет быстрые нейтроны до тепловых, где у большинства делящихся ядер (например, ${}^{235}$U) сечения деления значительно выше. Это увеличивает вероятность, что нейтрон вызовет деление, а не будет захвачен «бесполезно» или утечёт — т.е. повышает $k_{eff}$.
- Изменение плотности или состава модератора (температурные/плотностные эффекты) меняет скорость тепловизации и, следовательно, реактивность (положительный или отрицательный коэффициент в зависимости от конструкции).
3) Роль поглощающих стержней (контрольных)
- Стержни из борона, кадмия, гафния и т.п. захватывают нейтроны, уменьшая число нейтронов, доступных для деления, и тем самым снижают $k_{eff}$.
- Путём ввода/вывода стержней оператор изменяет реактивность и переводит реактор из под-, через критического в сверхкритическое состояние. Малые перемещения дают управляемые изменения мощности.
4) Роль запаздывающих нейтронов
- Небольшая доля нейтронов (запаздывающие) выпускается с заметной задержкой из распада продуктов деления. Обозначим суммарную долю $\beta$ (примерно $\beta \approx 0.0065$ для ${}^{235}$U; у ${}^{239}$Pu $\beta$ существенно меньше).
- Благодаря запаздывающим нейтронам эффективная временная шкала изменения мощности резко увеличивается (с секунд–минут вместо микросекунд), что делает процесс управляемым. Если избыточная реактивность $\rho$ остаётся меньше $\beta$ (т.е. реактор «задержанно-сверхкритичен»), рост мощности ограничен и управляется действиями по регулировке.
- При достижении $\rho >\beta$ реактор становится «побуждённо‑сверхкритичным» (prompt critical) — рост мощности определяется только быстрыми (промпт) нейтронами и происходит на времени порядка средней генерации промпт-нейтронов $\Lambda$ (очень короткое, порядка $10^{-5}-10^{-3}\mathrm{s}$ в разных типах реакторов), что затрудняет контроль и опасно.
5) Формулы (для понимания)
- Реактивность: $\rho =\frac{k_{eff}-1}{k_{eff}}$.
- Условие порога промпт-критичности: $\rho =\beta$ (соответствует $k_{eff}=\frac{1}{1-\beta }$).
- Кинетическая модель (одногрупповая, упрощённо): $\frac{dn}{dt}=\frac{k_{eff}-1}{\Lambda }n+\sum _i{\lambda }_i{C}_i$, $\frac{d{C}_i}{dt}=\frac{{\beta }_i}{\Lambda }n-{\lambda }_i{C}_i$, где $n$ — число нейтронов, $C_i$ — концентрации предшественников запаздывающих нейтронов, $\Lambda$ — средняя генерация промпт-нейтронов, ${\beta }_i,{\lambda }_i$ — фракции и константы распада групп запаздывающих нейтронов.
Итог: устойчивость реакции определяется $k_{eff}$. Модераторы повышают $k_{eff}$, обеспечивая эффективные деления; поглощающие стержни снижают $k_{eff}$, останавливая или замедляя реакцию; запаздывающие нейтроны дают «временной буфер», позволяющий безопасно регулировать реактор и избегать быстрого неконтролируемого роста мощности.