Коротко — причина в том, что при увеличении апертуры одновременно меняются два конкурирующих фактора: дифракционный предел уменьшается (лучше разрешение), но геометрические и хроматические аберрации растут быстрее и в итоге доминируют, превращая точку в размытый пятно.
Почему так происходит
- Дифракционный размер пятна (Airy) уменьшается с увеличением диаметра апертуры:
$$r_{\text{Airy}}\approx 1.22\frac{\lambda }{D}.$$ Поэтому в идеальном (аберрационно‑ноль) случае большая апертура — лучшее разрешение.
- Но волновые и геометрические аберрации зависят от высоты пучка $h$ (апертурного радиуса) сильнее. Приблизительные степенные зависимости третьего порядка (Seidel):
$$\text{сферическая}\propto h^4,\text{кома}\propto h^3,\text{астигматизм}\propto h^2.$$ При росте $D$ члены высокого порядка быстро растут, давая доминирующий вклад в расфокусировку и асимметрию пятна.
- Хроматические аберрации (продольная/латеральная) не зависят от $D$ напрямую, но для большой числовой апертуры (NA) длина пути и спектральная разница фокусных положений проявляются сильнее, особенно в белом свете.
Какие аберрации появляются первыми
- На оси при увеличении апертуры — сферическая аберрация (или остаточная из-за сферических поверхностей).
- При небольшом отводе от оси (поле) первым обычно проявляется — кома (асимметричное «комообразное» пятно).
- Далее — астигматизм и кривизна поля (плоскость изображения становится кривой), затем искажения.
- При широком спектре — сначала заметна продольная хроматическая аберрация (цветная окантовка в фокусе), при больших полях — латеральная хроматичность.
Как получить максимально резкое изображение (методы коррекции)
- Уменьшение относительной апертуры (закрыть диафрагму) — простейшее средство: снижает аберрации, но повышает дифракционный лимит.
- Асферические поверхности — эффективны против сферической аберрации и позволяют сохранить большую $D$ с малым волновым фронтом.
- Многометрные объективы (композитные группы):
- Ахроматические/апохроматические объединения (двойные/тройные) — сокращают хроматизм (использовать стекла с разными показателями преломления и дисперсии, ED/фторсодержащие).
- Cooke triplet, Double‑Gauss, апертурные телеобъективы и др. — оптимизированы по сравнению с одиночной линзой для минимизации Seidel‑термов.
- Петцваль и полевые флангеры/плоскости — для коррекции кривизны поля.
- Рефлекторные схемы (зеркала) — исключают хроматизм; специальные конфигурации: Ritchey–Chrétien (кома и сферическая минимизированы на поле), Schmidt/Maksutov с корректорной пластиной (устраняют сферическую).
- Асферические и свободноформенные элементы в комбинации с оптимизацией для снижения нескольких аберраций одновременно.
- Оптическая оптимизация положения диафрагмы (pupil stop) — правильный выбор места зрачка меняет вклад аберраций.
- Аппаратные корректоры поля (field flattener) у сенсора — устраняют кривизну поля.
- Адаптивная оптика / волновая коррекция — динамическая компенсация остаточных волновых фронтов (лазерная/телескопная практика).
- Анти‑реверсные покрытия, цементированные элементы и точный контроль допусков — минимизируют рассеяние и производственные ошибки.
Практические критерии и рекомендации
- Цель: сделать суммарную фазовую погрешность МАЛОЙ относительно длины волны. Критерий дифракционно‑лимитного дизайна: Strehl > 0.8 (волновая RMS < $\lambda /14$).
- Если нужна большая светосила и при этом резкость: сочетать асферу + многогрупповую апохроматию и/или зеркательный блок.
- Для широкого поля: симметричные или компенсированные группы (Cooke, Petzval) + поле‑фленнер.
- Для монохроматических систем — приоритет асфер и зеркал; для полихроматических — апохроматы/ED стекла.
- На практике оптимизируют в программах («Zemax», «Code V») минимизируя RMS волнового фронта и контролируя Seidel‑члены.
Краткая сводка: увеличение апертуры сначала уменьшает дифракционный размер пятна, но затем аберрации (сферическая, затем кома, астигматизм, кривизна поля и хроматизм) растут сильнее и размывают изображение. Для максимальной резкости используют асферические поверхности, многогрупповые апохроматы/триплеты, зеркальные схемы (RC, Schmidt), поле‑фленнеры, оптимизацию зрачка и при необходимости адаптивную оптику; при проектировании ориентируются на Strehl > $0.8$ и волновую RMS < $\lambda /14$.