Кратко и по делу.
Физические принципы работы (основные типы)
- Емкостной: подвижная масса (proof mass) образует конденсатор/мост; ускорение вызывает смещение массы, меняющее емкость; измеряется дифференциально. (самый распространённый в MEMS).
- Пьезорезистивный: деформация элемента меняет его сопротивление; удобно для высоких частот и ударных режимов.
- Пьезоэлектрический: при деформации возникает заряд; применяется в динамических/импульсных измерениях.
- Тепловой/термический и резонансный: используют изменение теплового поля или сдвиг частоты резонатора под действием силы.
Ключевая механическая модель (масса–пружина–демпфер)
- Собственная частота: ${\omega }_0=\sqrt{k/m}$.
- Коэффициент демпфирования через добротность: $b=m{\omega }_0/Q$.
- Перемещение при постоянном ускорении: $x=a/k$ (на НЧ).
Ограничения по чувствительности и шуму
- Термомеханический (Brownian) шум (нижний физический предел): спектральная плотность шума по ускорению
$$S_a^{1/2}=\sqrt{\frac{4k_{B}T{\omega }_0}{mQ}}\left[\frac{m/{\mathrm{s}}^2}{\sqrt{\mathrm{Hz}}}\right],$$ где $k_B$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура, $m$ — масса, $Q$ — добротность.
- Электронный шум входного усилителя и фазовой схемы (в частности $kT/C$ и шум ОУ) — добавляется к термошуму и в НЧ часто доминирует.
- Квантование и дискретизация: шум АЦП, ограничение разрешения при заданной полосе.
- Ремарка: интегральный RMS-шум на полосе BW:
$$a_{rms}=S_a^{1/2}\sqrt{BW}.$$ - Типичные порядки для MEMS: потребительские датчики: $S_a^{1/2}\sim$ \(\(100\text{–}400\ \mu g/\sqrt{\mathrm{Hz}}\)\); специализированные низкошумные: \(\(10\text{–}50\ \mu g/\sqrt{\mathrm{Hz}}\)\).
Температурная стабильность
- Источники дрейфа: изменение модуля упругости и геометрии (ТКР материалов), температурный дрейф нулевой точки и масштабного коэффициента.
- Характерные величины: коэффициент смещения (bias) в диапазоне $\sim$\(\(0.01\text{–}1\ mg/^\circ C\)\) у разных устройств; масштабный коэффициент (scale factor) несколько ppm/°C—десятки ppm/°C в потребительских датчиках.
- Компенсация: пассивная термостабилизация, калибровка по температуре, цифровая коррекция и автокалибровка (температурные таблицы, фильтры).
Компромиссы между размером, энергопотреблением и динамическим диапазоном для носимых устройств
- Масса $m$ vs чувствительность: увеличение $m$ снижает термошум ($S_a^{1/2}\propto 1/\sqrt{m}$), но увеличивает размер, стоимость и ухудшает устойчивость к ударам. Для носимых устройств оптимальны умеренные массы — баланс чувствительности и миниатюрности.
- Размер/зазор: меньший зазор повышает емкостную чувствительность, но снижает запас хода и ударостойкость.
- Добротность $Q$: высокая $Q$ уменьшает термошум, но сужает полосу и увеличивает время релаксации; в носимых приложениях обычно выбирают умеренную $Q$ (чтобы иметь требуемую полосу ~\(\(10\text{–}200\ \mathrm{Hz}\)\) и быструю реакцию).
- Динамический диапазон (DR): определяется максимальным смещением/гистерезисом и разрешением. Для активности человека обычно хватает $\pm 2g$ или $\pm 4g$; для некоторых жестких движений/ударов — $\pm 8g$ или $\pm 16g$. Рекомендуемое компромиссное решение для носимых:
- Диапазон: $\pm 2\text{–}\pm 8g$ (в зависимости от приложения).
- Полоса: \(\(50\text{–}200\ \mathrm{Hz}\)\) для ходьбы/бег/жестов.
- Шум: $S_a^{1/2}\sim$\(\(50\text{–}200\ \mu g/\sqrt{\mathrm{Hz}}\)\) как баланс точности и энергопотребления.
- Энергопотребление: минимально — на уровне \(\(<100\ \mu W\)\) в режиме отслеживания и до $\sim$\(\(1\text{–}5\ mW\)\) при активной обработке/высокой скорости выборки.
- Энергия vs шум: уменьшение шума требует либо увеличения $m$ или $Q$, либо более мощной электроники (ниже шум ОУ) — всё это увеличивает объём/энергию. Часто оптимально: умеренный аппаратный шум + цифровая обработка (адаптивная фильтрация, сэмплинг по требованию) для экономии питания.
- Рекомендации для носимых: емкостная топология, средняя масса и зазор, цифровая компенсация температурного дрейфа, настраиваемая полоса и режимы низкого энергопотребления (очередность считывания, wake-on-motion).
Короткая сводка
- Физика: механическая масса + сенсор (в основном емкость) преобразует ускорение в электрический сигнал.
- Главные ограничения: термомеханический шум ($S_a^{1/2}=\sqrt{4k_{B}T{\omega }_0/(mQ)}$), электронный шум, температурный дрейф и механический запас хода.
- Для носимых устройств оптимальны компромиссы: небольшой размер и масса при умеренном шуме \(\(50\text{–}200\ \mu g/\sqrt{\mathrm{Hz}}\)\), диапазон $\pm 2\text{–}8g$, полоса \(\(50\text{–}200\ \mathrm{Hz}\)\) и энергопотребление \(\(<100\ \mu W\)\) в экономичном режиме с цифровой коррекцией.
Если нужно, могу привести пример расчёта шума/разрешения для заданных параметров $m,{\omega }_0,Q,BW$.