Коротко — почему голубое небо:
- Молекулы воздуха значительно меньше длины волны видимого света, поэтому рассеяние описывается законом Рэлея: интенсивность обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны, $I\propto {\lambda }^{-4}$. Из‑за этого коротковолновая (синяя) часть спектра рассеивается сильнее — небо кажется голубым.
Физика поляризации при Рэлеевском рассеянии:
- Для несвязанного (одинарного) Рэлеевского рассеяния степень поляризации зависит от угла рассеяния $\theta$:
$$P(\theta )=\frac{I_{\perp }-I_{\parallel }}{I_{\perp }+I_{\parallel }}=\frac{{\sin }^2\theta }{1+{\cos }^2\theta },$$ и при $\theta =90^{\circ }$ получается $P=1$ (полная линейная поляризация в идеальном случае). Здесь $I_{\perp }$ и $I_{\parallel }$ — интенсивности компонент света, поляризованных перпендикулярно и параллельно плоскости рассеяния.
Отличия Мии‑рассеяния:
- Мии‑рассеяние возникает на частицах размера порядка длины волны или больше. Его характеристики: сильная направленность (преимущественно в переднем направлении), слабая или сложная зависимость от длины волны, более низкая и более сложная угловая зависимость поляризации (зависит от параметра размера $x$ и показателя преломления).
- Вводится безразмерный параметр размера частицы
$$x=\frac{2\pi r}{\lambda }.$$ Рэлеевская область: $x\ll 1$; Мии — $x\sim 1$ или больше.
Эксперименты в школьных условиях для различения вкладов Рэлея и Мии в поляризацию
1) Наблюдение неба с поляризатором
- Оборудование: поляризационный фильтр (или стекло поляризатора), компас/геометрия положения Солнца, камера/фотоаппарат/смартфон для оценки яркости.
- Метод: выбрать точку неба под разными углами относительно Солнца, особенно под $90^{\circ }$ от Солнца. Вращая поляризатор, измерить интенсивность (или заметить контраст) и определить угол максимума и минимума.
- Ожидаемый результат: при доминирующем Рэлее наиболее сильная поляризация у точек на $90^{\circ }$ от Солнца; степень поляризации велика и согласуется с формулой $P(\theta )$. При наличии аэрозолей/мглы (Мии) общая степень поляризации снижается, максимум смещается и картинка становится более «мутной».
2) Измерение зависимости по длине волны (RGB‑фильтры или лазеры)
- Оборудование: три источника/фильтра (синяя, зелёная, красная) или RGB‑фильтры и одна лампа/солнце; поляризатор; фотометр/камера.
- Метод: для фиксированного угла (например, $\theta =90^{\circ }$) измерить интенсивности рассеянного света для разных длин волн и сравнить отношение интенсивностей. Для Рэлея ожидается сильная зависимость $\propto {\lambda }^{-4}$ (синий гораздо ярче). Мии даёт слабую или иную спектральную зависимость.
- Пример: измерить отношение интенсивностей $I_B:I_G:I_R$ и проверить, насколько близко оно к ${\lambda }^{-4}$ (учесть чувствительность камеры).
3) Лабораторный стол — камера рассеяния с разными средами
- Оборудование: узкий луч монохромного источника (лазерный указатель красный/зеленый/синий), прозрачная кювета/коробка, растворы/аэрозоли: чистая воздухопроницаемая камера (практически – воздух мало рассеет), разбавленное молоко в воде (коллоид — Мии), дым/сажа (мелкие частицы), водяной туман (капли — Мии).
- Метод: пропустить луч через камеру, измерять рассеянную интенсивность под разными углами $\theta$ и степень поляризации через вращающийся поляризатор. Для монокроматического источника удобно сравнивать угловую зависимость и величину поляризации для разных сред.
- Ожидаемые различия: для сильно разбавленных коллоидов малого размера (если получится близко к $x\ll 1$) — поведение как Рэлея; для капель/тумана/молока — сильное прямое (переднее) рассеяние и заметное снижение степени поляризации и иные угловые профили.
4) Измерение степени поляризации через максимум/минимум
- Практическая формула для измерений с поляризатором и любой детекторной системой:
$$P=\frac{I_{\text{max}}-I_{\text{min}}}{I_{\text{max}}+I_{\text{min}}},$$ где $I_{\text{max}}$ и $I_{\text{min}}$ — максимальная и минимальная интенсивности при вращении поляризатора. Сравните полученное $P(\theta )$ с теоретической функцией Рэлея $\frac{{\sin }^2\theta }{1+{\cos }^2\theta }$.
Что конкретно сравнивать и какие сигналы укажут на вклад Мии:
- Спектральная зависимость: сильная ${\lambda }^{-4}$ → Рэлей; слабая/отсутствующая → Мии.
- Угловая зависимость поляризации: хорошее согласие с $P(\theta )=\frac{{\sin }^2\theta }{1+{\cos }^2\theta }$ → Рэлей; заметное отклонение и меньшие значения $P$ → Мии.
- Направленность рассеяния: симметричное рассеяние вбок и назад (Рэлея) против выраженного переднего пика (Мии).
- В условиях «мутного» неба/смога степень поляризации падает и спектр становится менее синим — явный вклад Мии.
Краткие рекомендации по реализации в школе:
- Использовать смартфон как детектор (в одном и том же режиме экспозиции), вращающий поляризатор перед камерой и фиксировать яркость; работать с разными фильтрами/лазерами; делать серию снимков при разных углах и средах (чистое небо vs дым/туман).
- Построить графики $P(\theta )$ и $I(\lambda )$ и сравнить с теорией Рэлея — это даст наглядную и количественную границу между вкладами.
Этого набора экспериментов обычно достаточно, чтобы в школьных условиях показать и количественно отделить поведение Рэлея и Мии по спектру, угловой зависимости и поляризации.