Коротко и по сути: в квантовой механике «время туннелирования» не единственно — разные определения измеряют разные экспериментальные операторы. Ниже — основные определения, их математические формулы и какие эксперименты к ним «оперативно» сопоставимы.
Определения и формулы
- Фазовое (Wigner) время задержки. Для амплитуды пропускания $T(E)=|T(E)|e^{i{\varphi }_T(E)}$:
$${\tau }_W(E)=\hslash \frac{d{\varphi }_T(E)}{dE}.$$ Интерпретация: сдвиг максимумов волнового пакета (групповая задержка). Для плотного (opaque) барьера ${\tau }_W$ может насыщаться (эффект Хартмана).
- Время пребывания (dwell time). Для стационарного решения $\psi (x)$ и входного потока $j_{\mathrm{in}}$:
$${\tau }_D=\frac{{\int }_{x_1}^{x_2}|\psi (x){|}^{2}dx}{j_{\mathrm{in}}},$$ где интеграл берётся по области барьера $[x_1,x_2]$. Интерпретация: среднее время, проведённое частицей внутри области, независимо от того, уйдёт она дальше или отразится.
- Лармор-«часы» (Larmor time). В слабом магнитном поле, локализованном в барьере, спин частицы претерпевает прецессию с частотой Лармора ${\omega }_L$. Из меренной угловой прецессии $\theta$ дефинируют время
$${\tau }_L=\frac{\theta }{{\omega }_L}.$$ На практике выделяют компоненты (поперечную и продольную), которые связаны с фазой и амплитудой $T(E)$. Лармор‑приближение даёт «клок» внутри барьера (инвазивный метод, требует слабого поля).
- Bϋttiker / Büttiker–Landauer подходы. Büttiker предложил разложение dwell‑времени на составляющие для отражённых и прошедших частиц и независимые «измерители» времени (включая Larmor‑метод). Landauer–Büttiker/oscillating‑barrier метод: если барьер модулируется гармонически с частотой $\omega$, появление сайдбендов и отклик при $\hslash \omega \sim \hslash /\tau$ даёт меру времени прохождения; грубо критерий
$$\hslash \omega \tau \sim 1.$$ Это оперативная (временная) методика, чувствительная к динамической реакции барьера.
- Поллак/семиклассические определения (Pollak–Miller, path‑integral подходы). Даёт время на основе вкладов путей в амплитуду перехода; применяется в полуклассическом анализе, менее прямолинейно для экспериментальной проверки.
Какие эксперименты что фактически измеряют
- Оптика/микроволны (прямые измерения группово́й задержки через фотонные барьеры, TIR, фотонные кристаллы): в основном измеряют фазовое (Wigner) время (сдвиг пика пакета). Здесь наблюдается эффект Хартмана (сатаурация ${\tau }_W$ при больших толщинах), что интерпретируется как групповая задержка, не дающая суперсигнала и не нарушающая причинности.
- Электронные интерферометры / мезоскопика (Aharonov–Bohm, измерение фаз): напрямую связаны с фазой ${\varphi }_T$ → ${\tau }_W$. Также в системах с управляемой осцилляцией барьера используют Büttiker–Landauer метод (генерация сайдбендов, анализ спектра).
- Larmor‑типы экспериментов: реализуются с электронами/нейтронами со спином или в спинтронных туннельных структурах; измеряют прецессию спина и получают Larmor‑время. Требуют локального слабого поля и аккуратной разборки поперечных/продольных вкладов.
- Аттосекундные эксперименты (streaking, RABITT) при туннельной ионизации атомов: дают измерения задержки выхода электрона из атома. Интерпретация как «время туннелирования» спорна: такие методы сопоставимы прежде всего с фазовой/групповой задержкой и включают дополнительные Coulomb‑фазы и подстройку модели. Часто результаты — очень малые (или нулевые) задержки в пределах ошибок, согласующиеся с кратким ${\tau }_W$ или с тем, что «туннель» не занимает классическое время.
- «Поглощающие» / слабые зонд‑методы: добавление слабой поглощающей вкладки в барьер позволяет измерить dwell‑time по уменьшению потока — практически реализуемо в оптике (вклады с поглощением) и в холодных атомах.
Короткое резюме/рекомендация по выбору
- Если вы измеряете сдвиг пика волнового пакета (оптика, микроволны, интерферометрия) — это Wigner (фазовое) время ${\tau }_W=\hslash d\varphi /dE$.
- Если интересует «сколько вероятностьной массы» внутри барьера — это dwell‑time ${\tau }_D={\int }_{barrier}|\psi {|}^2/j_{\mathrm{in}}$.
- Если хотите «поставить часы внутри барьера» — используйте Larmor‑подход (измерение спиновой прецессии) или Büttiker‑методы (модуляция барьера); эти методы ближе к «операциональному» определению пребывания, но инвазивны и дают разные компоненты времени.
- Экспериментально наиболее частые и сопоставимые результаты дают фазовое время (групповая задержка) в оптике/микроволнах и в электронных интерферометрах; Larmor и modulated‑barrier методы дают дополнительные, но часто не совпадающие с ${\tau }_W$ значения (они измеряют другие аспекты «времени»).
Главная мысль: нет единого «правильного» времени туннелирования — выбор зависит от того, что конкретно вы хотите измерить и каким образом (пик волнового пакета, среднее пребывание, часы‑спин и т. п.).