Кратко — физика, факторы, и механизмы защиты.
1) Физика самоподдерживающейся цепной реакции
- Каждый акт деления даёт нейтроны, часть из которых вызывает новые деления; реактор критичен при балансе рождающихся и теряемых нейтронов. Условие критичности:
$k_{\text{eff}}=1$ — стационарное состояние; $k_{\text{eff}}<1$ — затухание; $k_{\text{eff}}>1$ — размножение.
- Для тепловых реакторов нейтроны после рождения быстро замедляются модератором до тепловой энергии и лишь затем эффективно вызывают деление у топлива.
- Важна роль замедления и рассеивающих/поглощающих процессов, а также запаздывающих нейтронов: доля запаздывающих нейтронов $\beta$ даёт временную «мягкость» управления; при $\rho >\beta$ реактор становится «пульсно»-пороговым (prompt‑critical).
- Реактивность определяют как $\rho =\frac{k_{\text{eff}}-1}{k_{\text{eff}}}$. Единицы практические: 1 pcm $=10^{-5}$.
2) Разложение коэффициента воспроизводства (факторная формула)
- Шестифакторная форма:
$$k_{\text{eff}}=\eta \epsilon pf{P}_f{P}_t,$$ где
$\eta$ — число нейтронов, произведённых на одно поглощение в топливе (нейтроны/поглощение),
$\epsilon$ — коэффициент быстрых делений (доп. быстрые деления),
$p$ — вероятность избегания резонансного поглощения при замедлении,
$f$ — доля тепловых нейтронов, поглощаемых именно в топливе (термическая утилизация),
$P_f,P_t$ — вероятности ненанесения потерь (неутечки) для быстрых и тепловых нейтронов соответственно.
- В приближении бесконечной среды $k_{\infty }=\eta \epsilon pf$, затем учитывают утечку: $k_{\text{eff}}=k_{\infty }{P}_{NL}$, где $P_{NL}=P_f{P}_t$.
3) Как состав и конструкция влияют на составляющие
- Топливо:
- Обогащение по ${}^{235}$U (или содержание делящихся изотопов) увеличивает $\eta$ и $f$.
- Толщина оболочек/диаметр топлива влияет на резонансное поглощение (параметр $p$) — «окно» резонансного захвата (self-shielding).
- Примеси/отравители (самородный ксенон, самарий, бор) уменьшают $f$ и $\eta$.
- Модератор/охлаждающая среда:
- Материал (водород в воде, тяжёлая вода, графит) определяет скорость замедления и поглощение: эффективный модератор повышает $p$ и $f$ при низком собственном поглощении.
- Температурный коэффициент модератора: увеличение температуры обычно уменьшает плотность модератора → меньше замедления/большее утекание → изменение $k_{\text{eff}}$ (в ПВР часто отрицательный).
- Отражатель:
- Снижает утечку ($P_f,P_t$↑), тем самым повышая $k_{\text{eff}}$ и/или уменьшая требуемый объём активной зоны для критичности.
- Геометрия и размеры:
- Размер и форма задают геометрический «ковошинг» (buckling) $B_g^2$; утечка можно аппроксимировать через диффузионную длину $L$: $P_{NL}\approx \frac{1}{1+B_g^2{L}^2}$. Чем больше поверхность/меньше объём — тем больше утечка и ниже $k_{\text{eff}}$.
- Ориентация топлива, размещение каналов, пустот (voids) влияют на локальные плотности и резонансную самозащиту.
4) Динамика и управляемость
- Временная реакция определяется средней жизнью нейтрона $\ell$ и $\beta$. Для управляемого изменения мощности пользуются запаздывающими нейтронами: быстрые изменения при $\rho$ близкой к $\beta$ дают управляемую реакцию, при $\rho >\beta$ — очень быстрый рост.
- Температурные и плотностные обратные связи (Doppler‑эффект в топливе, изменение плотности модератора/воды) обеспечивают пассивную стабилизацию: повышение температуры → шире резонансы → больше поглощение вне деления → $\rho$ уменьшается.
5) Активные и пассивные механизмы безопасности для предотвращения размножения
- Активные:
- Скрам (аварийное введение стержней управления) — быстрое введение поглотителей (бор, кадмий, вольфрам и т.п.).
- Системы быстрого впрыска ядов в теплоноситель (борирование/деборирование), аварийное добавление растворённого бора.
- Управление циркуляцией/насосами для изменения плотности модератора (например, остановка циркуляции в некоторых конструкциях).
- Системы мониторинга нейтронного потока, автоматические цепи отключения при превышении порогов.
- Пассивные:
- Отрицательные температурные коэффициенты (Doppler для топлива и плотностной/тепловой эффект модератора) — автоматическое уменьшение реактивности при нагреве.
- Гравитационно‑сбрасываемые стержни/микросвечи (при потере питания падают в активную зону).
- Физические поглотители/фазопеременные материалы (freeze plugs), которые при нагреве/растапливании высвобождают поглотитель.
- Непрерывное рассеивание тепла через естественную циркуляцию/теплообменники — для удаления тепла после останова.
- Конструкция с малой чувствительностью к пустотам (обеспечивающая отрицательный коэффициент парообразования).
- Организационные/инженерные меры: резервирование и дублирование систем управления и SCRAM, защита от человеческой ошибки, барьеры и системы утилизации отработки.
6) Ключевые практические замечания
- Контроль реактивности — комбинация конструктивных параметров (энричмент, модератор, геометрия) и динамических систем (стержни, бор) плюс отрицательные обратные связи — обеспечивает безопасность и управляемость.
- Проектирование стремится к достаточному запасу отрицательной реактивности и многоуровневой (active+passive) защите против случайного перехода в prompt‑critical.
Если нужно, могу привести конкретные формулы для расчёта утечки через геометрический баклинг, или дать примеры коэффициентов для типичных материалов (вода, тяжелая вода, графит).