Кратко: ABS предотвращает блокировку колёс и поддерживает скольжение в диапазоне скольжения $s$, где сила сцепления с дорогой максимально возможна ($\mu (s)$ — максимум). При заблокированных колёсах действует кинетическое трение с коэффициентом ${\mu }_k$, обычно меньше статического/оптимального ${\mu }_s$. Бóльшая сила торможения даёт большее тормозное ускорение и, следовательно, меньший тормозной путь; кроме того ABS сохраняет управляемость.
Подробно, с формулами и анализом:
1) Сила трения и коэффициенты
- Для колеса, которое катится без проскальзывания (или с малым оптимальным скольжением), максимальная тормозная сила ограничена максимальным значением ${\mu }_{s}N$ (или $\mu (s_{opt})N$), где $N$ — нормальная реакция.
- При полном блокировании колеса трение становится скользящим: сила примерно ${\mu }_{k}N$, где обычно ${\mu }_k<{\mu }_s$.
- Поэтому максимальная тормозящая сила при ABS ≈ ${\mu }_{s}N$, при блокировке = ${\mu }_{k}N$.
2) Кинематика (ускорение и путь)
- Тормозное ускорение: $a=\frac{F}{m}=\mu g$ (приближённо, если $N\approx mg$).
- Значит для оптимального (ABS) и для блокировки:
$a_{ABS}={\mu }_{s}g,a_{lock}={\mu }_{k}g.$ - Для начальной скорости $v$ остановочный путь при постоянном $a$:
$d=\frac{v^2}{2a}.$ Следовательно
$d_{ABS}=\frac{v^2}{2{\mu }_{s}g},d_{lock}=\frac{v^2}{2{\mu }_{k}g}.$ Так как ${\mu }_s>{\mu }_k$, то $d_{ABS}<d_{lock}$.
Пример: $v=20\text{м/с}$, ${\mu }_s=0.8,{\mu }_k=0.6,g=9.81{\text{м/с}}^2$:
$d_{ABS}=\frac{400}{2\cdot 0.8\cdot 9.81}\approx 25.5\text{м},$ $d_{lock}\approx \frac{400}{2\cdot 0.6\cdot 9.81}\approx 34.0\text{м}.$ Разница ≈8.5 м — наглядно показывает преимущество.
3) Скольжение и кривая $\mu (s)$ - Коэффициент сцепления зависит от скольжения $s=(v-R\omega )/v$. Кривая $\mu (s)$ обычно имеет максимум при небольшом $s_{opt}$ (≈10–30% для большинства покрытий). ABS поддерживает $s$ близко к $s_{opt}$, извлекая максимум силы; заблокированное колесо соответствует $s=1$, где $\mu (1)={\mu }_k$ ниже.
4) Энергия и рассеяние
- Начальная кинетическая энергия: $E_k=\frac{1}{2}m{v}^2.$ Она должна быть рассеяна трением.
- Работа силы трения: $W=Fd$. При большей $F$ (ABS) расстояние $d$ меньше, но произведение $Fd$ равно $E_k$ (с учётом малых потерь в других каналах).
- Различие в распределении потерь: при блокировке основная часть энергии рассеивается за счёт скольжения шины по дороге (интенсивный нагрев контактной полосы, износ); при ABS значительная часть рассеивается в тормозных механизмах (диски, колодки) и в шине при прерывистом скольжении, при этом сцепление эффективнее и диссипация более контролируемая.
5) Управляемость и практическое преимущество
- Заблокированные колёса лишают водителя возможности рулить (меньший поперечный коэффициент сцепления и занос), ABS сохраняет управляемость и позволяет объехать препятствие, что на практике часто уменьшает реальный остановочный путь.
- На некоторых очень скользких покрытиях (тонкий лёд) кривая $\mu (s)$ может быть плоской и преимущество ABS по длине пути меньше, но управляемость всё равно остаётся ключевым плюсом.
Вывод: ABS позволяет поддерживать скольжение в диапазоне с максимальным коэффициентом сцепления $\mu (s_{opt})$, увеличивает тормозную силу по сравнению с кинетическим трением при блокировке, даёт большее тормозное ускорение $a=\mu g$, а значит меньший путь $d=\frac{v^2}{2\mu g}$. Дополнительно ABS сохраняет управляемость, что в реальных условиях дополнительно сокращает риск столкновения.