Кратко — какие механизмы и как меняется энергия.
1) Основные физические механизмы перехода
- Статическая сила трения vs суммарная касательная сила (гравитация + инерция). Моментальный сдвиг начинается, когда
$$mg\sin \alpha +m{a}_{\parallel }(t)>{\mu }_s(mg\cos \alpha +m{a}_{\perp }(t)),$$ где $a_{\parallel },a_{\perp }$ — проекции ускорения основания вдоль и перпендикулярно плоскости.
- Модуляция нормальной силы (вибрация изменяет $N$) меняет порог трения и может вызывать отрыв контакта (detachment) — уменьшение эффективного трения.
- Упругие деформации контактов/пружины накапливают энергию до превышения порога ($stick$ фаза), затем резкое её высвобождение при проскальзывании ($slip$) — классический механизм stick–slip.
- Резонанс между собственной частотой системы и частотой вибрации усиливает относительные колебания и облегчает переход к проскальзыванию. Собственная частота (масса–жёсткость):
$${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}.$$ - При высоких частотах/амплитудах поверхностный слой может «флуидизоваться»: частые отрывы контакта приводят к снижению эффективного коэффициента трения ${\mu }_{\mathrm{eff}}$.
2) Условия перехода (упрощённый критерий)
Для нормальной вибрации амплитудой $A$ и частотой $\omega$ ускорение $a_0=A{\omega }^2$. При плоском приближении можно оценить порог для возникновения скольжения в пике:
$$A{\omega }^2\gtrsim g({\mu }_s\cos \alpha -\sin \alpha ).$$ (Если правая часть $<0$, тело скользит и без вибрации.)
3) Как изменяется энергия системы
- Малые амплитуды/низкая частота: колебания упругие, энергия хранится в упругих деформациях
$$E_{el}\sim \frac{1}{2}k\Delta x^2,$$ потери малы, средняя кинетическая энергия мала.
- Промежуточный режим (stick–slip): энергия накапливается и периодически резко расходуется на работу сил трения. Энергия, рассеиваемая за одну фазу проскальзывания:
$$W_{\mathrm{fric}}\approx {\mu }_k⟨N⟩\Delta x_{\mathrm{slip}},$$ с ростом амплитуды/частоты $W_{\mathrm{fric}}$ и средняя рассеиваемая мощность увеличиваются. Колебания кинетической энергии велики в момент скольжения.
- Высокие амплитуды/частоты (непрерывное скольжение или флуидизация): вибрация даёт постоянный приток энергии, который в стационарном режиме балансируется трением и демпфированием. Средняя энергия системы определяется балансом входной мощности $P_{\mathrm{in}}$ и рассеяния. Приблизительная масштабная оценка входной мощности от вибрации:
$$P_{\mathrm{in}}\propto m{A}^2{\omega }^3$$ (потому что сила $\sim mA{\omega }^2$, скорость $\sim A\omega$). Если ${\mu }_{\mathrm{eff}}$ снижается за счёт отрыва контактов, то при росте $\omega$ при прочих равных средняя диссипация может либо расти (больше работы трения) либо уменьшаться (меньшая средняя нормальная сила и ${\mu }_{\mathrm{eff}}$). Итог — стационарное скольжение устанавливается при равновесии:
$$⟨P_{\mathrm{in}}⟩=⟨P_{\mathrm{diss}}⟩.$$
4) Ключевые зависимости по $A$ и $\omega$ - Эффект ускорения (инерции) ∝ $A{\omega }^2$ — влияет на моментальные сдвиговые силы и нормальную нагрузку.
- Энергия передачи и мощность ≈ масштабно ∝ $A^2{\omega }^3$ — определяет скорость нагрева/рассеяния.
- Резонанс при $\omega \approx {\omega }_0$ резко уменьшает порог перехода к проскальзыванию (малые $A$ дают большие относительные движения).
- При очень больших $\omega$ контакт может дробно терять нагрузку (эффект «вибрационной разгрузки»), что снижает ${\mu }_{\mathrm{eff}}$ и переводит систему в режим лёгкого стационарного скольжения.
Коротко: переход задаётся сравнением суммарной касательной силы (гравитация + инерция) с порогом статического трения и модификацией нормальной силы вибрацией; энергия либо аккумулируется упруго (малые $A,\omega$), либо периодически рассеивается при stick–slip (средние $A,\omega$), либо в стационарном скольжении устанавливается баланс между подводимой вибрацией (масштабно ∝ $A^2{\omega }^3$) и диссипацией (трение, демпфирование), при этом эффективное трение зависит от амплитуды и частоты.