Коротко: критичность определяется не только числом нуклонов, потому что для самоподдерживающейся цепной реакции важны баланс размножения нейтронов и их потери (поглощение и утечки). Геометрия, отражатели и энергия нейтронов влияют на эти потери и на эффективные сечения взаимодействия, поэтому критическая масса меняется.
Физические факторы (с формулами):
- Условие критичности:
$k_{\text{eff}}=1$ — нейтронная популяция стационарна.
- Внутреннее размножение (бесконечная среда): четырёхфакторная формула
$$k_{\infty }=\eta fp\epsilon ,$$ где $\eta$ — число быстрых нейтронов, произведённых на поглощённый тепловой нейтрон, $f$ — вероятность того, что поглощение происходит в делящемся топливе, $p$ — вероятность избегания захвата в замедлении (resonance escape), $\epsilon$ — коэффициент быстрых размножений.
- Утечки (зависимость от геометрии и отражателя): в однорегионной диффузионной модели
$$k_{\text{eff}}=\frac{k_{\infty }}{1+L^2{B}^2},$$ где $L$ — диффузионная длина нейтронов (характер утечки), $B^2$ — геометрический «баклинг» (buckling), зависящий от формы и размеров. Для типичных форм:
$$B_{\text{сфера}}^2={\left(\frac{\pi }{R_e}\right)}^2,B_{\text{пластина}}^2={\left(\frac{\pi }{a_e}\right)}^2,$$ где $R_e,a_e$ — «экстраполированные» размеры с учётом отражателя.
- Роль отражателя: отражатель уменьшает утечку (уменьшает эффективный $B^2$ или увеличивает экстраполированную границу), поэтому при том же количестве топлива требуется меньшая масса для $k_{\text{eff}}=1$.
- Энергетический спектр нейтронов: сечения рассеяния и деления зависят от энергии (${\sigma }_f(E),{\sigma }_c(E)$). Например, для многих захватывающих сечений в тепловой области справедливо приближение $\sigma \propto 1/v$. Степень замедления (модерация) меняет долю нейтронов, попадающих в резонансные захватывающие уровни и в эффективную область деления — это резко влияет на $k_{\infty }$ и на критическую массу.
- Плотность и обогащение топлива: увеличение плотности и доли делящихся изотопов увеличивает макроскопическое сечение деления ${\Sigma }_f=N{\sigma }_f$ и уменьшает нужную массу.
- Температурные и конструктивные коэффициенты обратной связи: доплеровское уширение резонансов (в U-238) и температурное изменение плотности приводит к отрицательной реактивности при нагреве, что важно для устойчивости и безопасности. Эти эффекты влияют на рабочий запас реактивности, но не на статичную формулу критической массы без учёта температуры.
- Замедление времени и отложенные нейтроны: наличие задержанных нейтронов (фракция $\beta$) критично для управляемости реактора (управление переходными процессами), но не для статической критической массы.
Применение в проектировании и безопасности:
- Реакторы: выбирают форму и размер активной зоны (баклинг), модератор (скорость нейтронов), отражатели и обогащение так, чтобы обеспечить $k_{\text{eff}}$ чуть больше 1 в рабочем состоянии с учётом запасов по реактивности и отрицательных коэффициентов при изменении условий. Контроль осуществляется стержнями-поглотителями и регулированием температуры/потока.
- Безопасность при обращении с материалами: используют принципы геометрического контроля (разделение массы, ограничение объёма и изменение формы для увеличения утечки), поглотители нейтронов, минимальную допустимую массу/плотность и отражатели/изоляцию, чтобы гарантировать $k_{\text{eff}}<1$ в любых нормальных и предаварийных ситуациях.
- В оружейной технике (концептуально): отражатели и сжатие уменьшают критическую массу за счёт снижения утечек и повышения плотности — из-за этого проектирование и обсуждение конкретных конфигураций и масс запрещены в открытых инструкциях.
Кратко: критическая масса — это результат равновесия размножения и потерь нейтронов; форма и отражатели меняют утечки (поверхность/объём и экстраполированную границу), энергия нейтронов и состав среды меняют сечения и вероятность деления; эти зависимости используют для управления работой реакторов и обеспечения субкритичности при хранении и транспортировке топлива.