Кратко и по существу.
Физика и основные формулы
- Интерференция возникает из-за разности хода между волнами, отражёнными от верхней (воздух/масло) и нижней (масло/вода) поверхностей тонкой плёнки. При отражении на границе с большим показателем преломления происходит фазовый сдвиг π (одно инвертирование), на другой границе — нет.
- Оптическая разность хода при угле внутри плёнки ${\theta }_2$: $2nt\cos {\theta }_2$ (где $n$ — показ. преломления масла, $t$ — толщина, длина волны в вакууме — ${\lambda }_0$). Полная фазовая разность
$$\delta =\frac{4\pi nt\cos {\theta }_2}{{\lambda }_0}+\pi .$$ - Условие конструктивной интерференции в отражении (с учётом одного сдвига π) при белом свете:
$$2nt\cos {\theta }_2=(m+\frac{1}{2}){\lambda }_0,m=0,1,2,\dots$$ и для деструктивной
$$2nt\cos {\theta }_2=m{\lambda }_0.$$ - Для нормального падения $\cos {\theta }_2=1$. Связь углов через закон Снелля: $n_0\sin {\theta }_0=n\sin {\theta }_2$.
Как определить толщину и её изменение во времени
- Если известна доминирующая длина волны ${\lambda }_0$ (монохроматическое освещение или спектральный пик в отражении) и порядковый номер $m$, то
$$t=\frac{(m+\frac{1}{2}){\lambda }_0}{2n\cos {\theta }_2}.$$ - Для белого света обычно видны цветные кольца (контуры одинаковой толщины). Они соответствуют переходам порядка $m\to m\pm 1$; при нормальном падении толщина меняется на шаг
$$\Delta t=\frac{{\lambda }_0}{2n}$$ при смене $m$ на 1. Поэтому, подсчитав смещение полос (или счёт проходящих максимумов) за время $\Delta t_{\text{время}}$, можно получить скорость убыли/нарастания толщины:
$$\frac{dt}{d{t}_{\text{время}}}=\frac{{\lambda }_0}{2n}\frac{dm}{d{t}_{\text{время}}}.$$ - Практически для точного определения $t$: использовать либо монохроматический источник (лазер/фильтр) и измерять положение и счёт полос, либо спектрометр отражённого света (определить спектральные пики и применять уравнение выше, учитывая дисперсию $n(\lambda )$). Комбинация двух длин волн снимает неопределённость по порядку $m$.
Влияние наклона и градиента толщины
- Плёнка с радиальной симметрией толщины даёт концентрические кольца (контуры постоянного $t$). Линейный градиент толщины $t(x)=t_0+gx$ даёт параллельные полосы. Для почти нормального падения расстояние между соседними полосами при смене порядка на 1:
$$\Delta x=\frac{{\lambda }_0}{2ng\cos {\theta }_2}\approx \frac{{\lambda }_0}{2ng}.$$ Таким образом по пространственному шагу полос можно восстановить градиент $g$ и профиль $t(x,y)$.
- Искривления поверхности, капиллярные волны, локальные накопления масла дают сложные узоры — каждая изо-линия цвета = изо- толщина.
Влияние поглощения и дисперсии
- Если масло поглощает (комплексный показ. преломления $\tilde{n}=n-ik$), амплитуда внутренне отражённой волны затухает ~ $e^{-4\pi kt/{\lambda }_0}$. Это уменьшает контраст интерференционных полос и делает видимыми только нижние порядки (тонкие слои).
Формально вклад затухания в интенсивность отражения примерно экспоненциально зависит от $k$ и $t$.
- Дисперсия $n(\lambda )$ смещает условия интерференции для разных длин волн — поэтому при белом свете возникают цвета; изменение $n(\lambda )$ с температурой или составом масла смещает спектр отражения.
- Коротковолновые компоненты сильнее поглощаются и имеют меньшую когерентность — это влияет на насыщенность и порядок наблюдаемых цветов.
- Ограничение когерентной длины белого света (несколько микрон) означает, что при больших толщинах интерференция заметна хуже.
Практические замечания и приложения
- Для точного измерения: калибровать $n$ при рабочей длине волны и температуре; применять монохроматический источник или спектрометр; контролировать угол падения. Учесть влияние полного отражения, бликов и многолучевой интерференции (формула Эйри при учёте множ. отражений).
- Применения:
- лабораторные измерения толщины ультратонких плёнок (нанометров—микрометров) и мониторинг испарения/реологии плёнки во времени;
- контроль качества покрытий и лакокрасочных слоёв;
- дистанционное определение толщины нефтяных плёнок на воде (экологический мониторинг) — яркие радужные цвета дают оценку толщины до порядка сотен нанометров, но для точного численного результата нужен спектрометр;
- оптические датчики и микрофлюидика (изменение цвета при изменении толщины служит датчиком);
- дизайн антиотражающих покрытий (принцип четвертьволнового слоя $t=\lambda /(4n)$).
Короткая практическая методика для эксперимента
1. Освещать плёнку белым и/или монохроматическим светом, фиксировать отражённый спектр/изображение во времени.
2. Определить угол падения и $n(\lambda )$ масла.
3. Для каждого видимого спектрального пика/полосы применять
$$t=\frac{(m+\frac{1}{2}){\lambda }_0}{2n\cos {\theta }_2}$$ — установить $m$ либо по подсчёту полос при смене $\lambda$, либо применив две длины волны/спектр.
4. Временная эволюция толщины — по сдвигу порядка/спектральных пиков: $\Delta t=(\Delta m){\lambda }_0/(2n\cos {\theta }_2)$ или по скорости смещения пиков спектра.
Итого: радужные кольца — это карты изо- толщины. Интерференционные формулы дают прямую связь между видимым цветом/пиком спектра и толщиной $t$; наклон и градиент определяют форму и шаг полос, а поглощение и дисперсия влияют на контраст и спектральное распределение, что важно учитывать при количественной интерпретации и практических приложениях.