Коротко и по делу.
Что происходит
- Ток концентрируется в слое около поверхности проводника толщиной скин‑глубина $\delta$, из‑за чего эффективная проводящая площадь уменьшается и сопротивление растёт с частотой.
- Скин‑глубина: $$\delta =\sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma }}=\sqrt{\frac{1}{\pi f\mu \sigma }},$$ где $\omega =2\pi f$, $\mu$ — проницаемость, $\sigma$ — проводимость.
Как меняется сопротивление
- Поверхностное сопротивление (импеданс поверхности) $$R_s=\frac{1}{\sigma \delta }=\sqrt{\frac{\omega \mu }{2\sigma }}\propto \sqrt{f}.$$ - Для толстого круглого провода радиуса $a$ при $a\gg \delta$ удельное сопротивление на единицу длины приближённо $$R^{\prime }\approx \frac{1}{\sigma \cdot 2\pi a\delta }\propto \frac{\sqrt{f}}{a}.$$ Итого: эффективное сопротивление растёт как $\sqrt{f}$ (плюс дополнительные эффекты).
Последствия для передающей линии и индуктивных элементов
- Увеличение затухания: серияное сопротивление $R^{\prime }$ растёт → коэффициент затухания $\alpha$ увеличивается (в низкопотерьном приближении $\alpha \approx R^{\prime }/(2Z_0)$ для коаксиала/линии).
- Частотная зависимость импеданса: внутренняя (внутрипроводниковая) индуктивность уменьшается с ростом частоты (при токе только на поверхности внутренний вклад в индуктивность уходит), внешняя индуктивность остаётся.
- Снижение добротности укатушек и резонаторов: $Q=\omega L/R_{\mathrm{eff}}$ падает из‑за роста $R_{\mathrm{eff}}$.
- Проксимити‑эффект: близкие проводники исказят распределение тока — дополнительные потери, заметные в трансформаторах, плотных обмотках, многожильных трейсах.
- Поверхностная шероховатость увеличивает потери, когда $\delta$ сравнимо с размерами неровностей (корректирующие модели — Hammerstad, Huray).
Как выбирать материалы и геометрию для минимизации потерь
1. Материалы
- Высокая проводимость: серебро (${\sigma }_{\mathrm{Ag}}$), медь (${\sigma }_{\mathrm{Cu}}$), медное или серебряное серебрение для контактов. Серебро даёт небольшое улучшение по сравнению с медью.
- Низкая магнитная проницаемость: избегать ферромагнитов (высокое $\mu$ → уменьшение $\delta$ и рост $R_s$).
- При экстремально высокой частоте/малом затухании — использовать волноводы (воздушный диэлектрик) или сверхпроводники (криогенно).
2. Геометрия
- Увеличивать ширину трассы/диаметр проводника: при плоской шине сопротивление ~ $R_s/w$, для провода $R^{\prime }\propto 1/a$.
- Толщина металла полезна до нескольких $\delta$ (обычное практическое правило: толщина $t\gtrsim 3\delta$ — дальнейший прирост полезной площади мал).
- Для высоких мощностей и низких потерь — использовать трубы/полые проводники (материал экономится, ток всё равно на поверхности).
- Уменьшать проксимити‑эффект: развести проводники/витки, использовать секционированные или требуемую форму проводников, применять экранные/симметричные конструкции.
3. Специальные техники
- Litz‑провод для уменьшения скин и проксимити эффектов на низких/средних RF (обычно до нескольких десятков МГц): много тонких изолированных жил.
- Фольговые намотки, плоские проводники для сниж. потерь в индукторах на ВЧ.
- Электрополировка/мягкое напыление/шлифовка для уменьшения шероховатости; использовать модели коррекции потерь при расчётах.
- Плаки: серебрение или золочение в контактах/высокочастотных участках.
Практические правила
- Если $\delta$ небольшой по сравнению с толщиной металла, утолщение сверх $\sim 3\delta$ не даёт выигрыша.
- Для микроволн предпочтительней волноводы или толстые/широкие проводники с хорошей поверхностью; для MHz‑диапазона — litz или многожильные подходы.
- Учитывайте нагрев: повышение температуры уменьшает $\sigma$ и увеличивает потери; при критичных задачах — активное охлаждение или крио.
Короткая формула‑итог: скин‑эффект задаёт $\delta \propto 1/\sqrt{f}$ и $R_s\propto \sqrt{f}$, значит потери растут как $\sqrt{f}$. Минимизировать их — использовать лучшие проводники, широкие/полые/толстые проводники (до нескольких $\delta$), гладкие поверхности, при подходящих частотах — litz‑провод или волноводы/сверхпроводники.