Кратко и по существу.
Как плотность состояний (DOS) влияет на сигнал
- В общем виде при малых температурах и при однопотенциальном туннеле в приближении Тёрсофа—Хэмана:
$$I(V,r)\propto {\int }_{E_F-eV}^{E_F}{\rho }_s(r,E){\rho }_t(E+eV)T(E,V,z)dE,$$ где ${\rho }_s(r,E)$ — локальная плотность состояний (LDOS) образца в точке прямо под зондом, ${\rho }_t$ — DOS зонда, $T$ — передаточный (экспоненциальный) множитель туннелирования.
- При низком $V$ и если ${\rho }_t$ практически постоянна и $T$ не сильно меняется по энергии:
$$I(V,r)\propto {\rho }_t(E_F){\int }_{E_F-eV}^{E_F}{\rho }_s(r,E)dE\approx V{\rho }_t(E_F){\rho }_s(r,E_F).$$ - Дифференциальная проводимость приближённо отражает LDOS на энергии $E_F+eV$:
$$\frac{dI}{dV}(V,r)\propto {\rho }_s(r,E_F+eV)$$ (при условии гладкой ${\rho }_t$ и слабой энерго‑зависимости мат. элемента).
Экспоненциальная зависимость по расстоянию
- Основная дистанционная зависимость задаётся барьерным фактором:
$$I\propto e^{-2\kappa z},\kappa =\frac{\sqrt{2m\varphi }}{\hslash },$$ где $\varphi$ — эффективная работа выхода барьера, $z$ — расстояние зонд–поверхность. Поэтому даже малая смена $z$ сильно меняет $I$.
Что ограничивает пространственное разрешение
- Латеральное разрешение определяется свёрткой LDOS образца с волновой функцией состояния на вершине зонда:
- радиус апекса зонда и симметрия орбиталей (s-, p-, d‑характер) — острый s‑апекс даёт наилучшее раскрытие атомов;
- если у зонда многоатомный апекс — появляются артефакты и расширение.
- Декореляция по высоте: быстрый экспоненциальный спад делает сигнал локальным (типичный декей‑длина ${\kappa }^{-1}$ порядка долей ангстрема—ангстремов), но латеральная протяжённость волновых функций испытуемых орбиталей тоже важна.
- Энергетические и экспериментальные ограничения:
- ширина энергетического окна $eV$ (при большом $V$ суммируются разные состояния → ухудшение энергетической селективности);
- термическое блурирование $\sim k_{B}T$ и модуляция при lock‑in (ускользание спектральной разрешающей способности);
- механические флуктуации (вибрации), электрический шум и ограниченная пропускная способность обратной связи;
- эффекты внутрибарьерной отражательной/неупругой передачи и индуцированная поляризация/сдвиг уровней (tip‑induced band bending) при близком сближении или сильном $V$.
Как интерпретировать изображения (топография vs электронная структура)
- Режимы измерения:
- Constant‑current: при сканировании контроллер меняет $z$ так, чтобы $I$ было постоянным → регистрируемая высота $z(r)$ содержит и топографию поверхности, и вариации LDOS (большая LDOS при данной энергии требует большего $z$ для сохранения того же $I$ или наоборот, в зависимости от настроек).
- Constant‑height: фиксированное $z$, регистрируется $I(r)$ напрямую → более чувствительна к LDOS, но риски столкновения.
- Практические правила интерпретации:
- Изображение при разном знаком/величине $V$ показывает разные энергетические срезы LDOS: отрицательный $V$ — занятые состояния (под Fermi), положительный — пустые. Сравнение карт при разных $V$ отделяет электронный контраст от чистой топографии.
- dI/dV‑карты (спектроскопия) дают энерго‑разрешённую LDOS: пиковые структуры в $dI/dV(V,r)$ соответствуют резонансам/локализованным состояниям.
- Наличие «высотных» выступов/провалов в constant‑current не обязательно означает геометрические горки/ямы — это может быть локальная вариация LDOS.
- Конволюция с состоянием зонда: особенности изображения могут отражать не только образец, но и орбитали зонда; использование хорошо известного s‑типа зонда упрощает интерпретацию.
- Дополнительные источники артефактов: множественные атомы на вершине зонда (двойное изображение), электростатические силы на больших $z$, влияние токов на поверхности и перенесённые адсорбаты.
Коротко о практических приёмах
- Сравнивайте карты при нескольких $V$ и делайте $dI/dV$ спектры для идентификации электронных состояний.
- При интерпретации учитывайте модель: $I\propto {\rho }_s\cdot {\rho }_t\cdot e^{-2\kappa z}$ — т.е. сигнал = электронная структура × состояние зонда × экспоненциальная зависимость по расстоянию.
- Для выделения истинной топографии используйте низкие $V$, острый s‑зонд и/или комбинируйте STM с AFM.
Если нужно, могу привести компактные формулы для конкретных приближений (Tersoff‑Hamann, экспоненциальный барьер) или пример анализа dI/dV‑карты.