Кратко и по существу — описание на уровне полей, ключевые формулы и причина критичности длины.
1) Волновые параметры
- Длина волны: $\lambda =c/f$, волномер: $k=2\pi /\lambda$.
- Импеданс среды (в свободном пространстве): $\eta \approx 120\pi \Omega$.
2) Излучение (передача)
- Для «короткого» (Hertz) диполя длины $l\ll \lambda$ при гармоническом токе $I_0$ дальнее поле компоненты:
$$E_{\theta }(r,\theta )\approx j\eta \frac{k{I}_{0}l}{4\pi r}\sin \theta e^{-jkr},H_{\varphi }=\frac{E_{\theta }}{\eta }.$$ - Мощность, рассеянная в пространство, задаётся интенсивностью $S=\frac{1}{2}\Re (E\times H^{\ast })$. Интегрально это даёт радиационное сопротивление короткого диполя
$$R_r\approx 80{\pi }^2{\left(\frac{l}{\lambda }\right)}^2.$$ - Для центр‑питательного полуволнового диполя ($l\approx \lambda /2$) ток распределяется стоячей волной, и радиационное сопротивление на согласовании порядка
$$R_r\approx 73\Omega .$$ - Фазовое распределение тока вдоль антенны определяет суммирование излучения по всему элементу; в дальнем поле волны от разных точек антенны складываются по фазе или частично гасятся — отсюда диаграмма направленности.
3) Приём (обратимость)
- По принципу взаимности: приёмник «видит» ту же диаграмму и эффективность, что и при передаче.
- Паразитное (индуцированное) напряжение на незагружённой антенне от падающего плоского поля $E_{\text{inc}}$ равно
$$V_{\text{oc}}={\int }_{\text{антенна}}{E}_{\text{inc}}\cdot dl\approx E_{\text{inc}}{l}_{\text{eff}},$$ где $l_{\text{eff}}$ — эффективная длина антенны (для короткого диполя $l_{\text{eff}}\approx l/2$ или порядка $l$, для полуволнового — другое значение, зависящее от распределения тока).
- Дальнейшая доля сигнала, поступающая в приёмник, определяется согласованием входного импеданса антенны $Z_{in}=R_r+R_{loss}+jX$ и входным импедансом приёмной цепи.
4) Почему длина критична
- Резонанс и согласование: при $l\approx \lambda /2$ реактивная часть входного импеданса $X$ близка к нулю (резонанс) и $R_r$ достаточно велико (~73 Ω), что обеспечивает эффективный перенос мощности к/от фида. При больших несоответствиях длины возникает сильный реактивный ток (энергия хранится в ближнем поле), а не излучается — коэффициент излучения падает.
- Фазовое сложение полей: если длина антенны сравнима с $\lambda$, разные участки антенны излучают с различной фазой; при правильной длине эти излучения суммируются конструктивно в желаемом направлении, иначе частично гасятся.
- Радиационное сопротивление и потери: для очень коротких антенн $R_r$ мал ($\propto (l/\lambda {)}^2$), а потери и реактивная часть преобладают — низкая эффективность. Для неправильно выбранной длины — согласование ухудшается и отражается мощность.
- Полоса частот связана с качественным фактором антенны: более длинные резонансные структуры и высокая добротность дают более узкую полосу.
5) Итог (связь полей и длины)
- На уровне полей антенна — распределитель тока: её геометрия (длина) задаёт распределение тока $I(z)$, от которого через интегральные решения уравнений Максвелла получаются E и H в ближней и дальней зоне. От этого зависят радиационная мощность, диаграмма направленности и входной импеданс. Потому длина, сравнимая с $\lambda$ (особенно $\lambda /2$ для симметричного диполя), критична для эффективного излучения/приёма на заданной частоте.
Если нужно, могу вывести формулы поля для полуволнового центр‑фидного диполя и форму входного импеданса как функция длины $l/\lambda$.