Коротко: траектория остаётся вертикальной, но профиль скорости и высота/время полёта меняются из‑за изменения сопротивления воздуха. Ниже—точные соображения и формулы.
Движение (одномерно по высоте $z$):
при вертикальном движении скорость $v=\dot{z}$ подчиняется уравнению
$$m\frac{dv}{dt}=-mg-\frac{1}{2}{C}_d\rho (z)Av|v|,$$ где $m$ — масса мяча, $g$ — ускорение тяжести, $C_d$ — коэффициент сопротивления, $A$ — поперечная площадь, $\rho (z)$ — плотность воздуха, зависящая от высоты. Для восходящего движения ($v>0$) второй член отрицателен и равен $-\frac{1}{2}{C}_d\rho A{v}^2$.
Максимальная высота: используем уравнение баланса энергии с потерями на сопротивление:
$$mgH=\frac{1}{2}m{v}_0^2-\Delta E_{\mathrm{drag}},\Delta E_{\mathrm{drag}}={\int }_0^H\frac{1}{2}{C}_d\rho (z)A{v}^2(z)dz.$$ При прочих равных уменьшение $\rho (z)$ в некоторой области снижает $\Delta E_{\mathrm{drag}}$ и увеличивает $H$; увеличение $\rho$ — наоборот. В предельном простом случае однородной плотности терминальная скорость
$$v_t=\sqrt{\frac{2mg}{C_d\rho A}},$$ т. е. в слое с меньшей $\rho$ терминальная скорость больше и сопротивление при данной скорости меньше.
Время полёта: асимметрично из‑за трения. Время подъёма и падения определяются интегралами вида
$$t_{\uparrow }={\int }_{v_0}^0\frac{dv}{-(g+\frac{1}{2m}{C}_d\rho (z(v))A{v}^2)},t_{\downarrow }={\int }_0^{v_{\mathrm{impact}}}\frac{dv}{g-\frac{1}{2m}{C}_d\rho (z(v))A{v}^2},$$ и общая зависимость чувствительна к профилю $\rho (z)$. Практические выводы:
- Если над землёй плотность падает (например, слой с меньшей $\rho$ выше) — сопротивление уменьшается при подъёме: мяч теряет меньше кинетической энергии, достигает большей $H$ и, как правило, весь полёт длится дольше по сравнению с однородным воздухом с большей среднёй плотностью.
- Если над землёй плотность растёт — наоборот: $H$ уменьшится и время сократится.
- Из‑за изменения сопротивления время подъёма и падения становятся ещё более несимметричными: при меньшей плотности наверху подъём может быть относительно быстрым, а падение замедлённым в плотном нижнем слое (или наоборот, если верхний слой плотнее).
Дополнительно: при очень резком (почти ступенчатом) изменении $\rho$ ускорение $dv/dt$ быстро меняется при пересечении слоя, но скорость остаётся непрерывной; сила Архимеда сравнительно мала для плотностей воздуха и обычно пренебрежима.
Итого: направление траектории не меняется; резкое изменение плотности меняет сопротивление воздуха по высоте, что влечёт за собой изменение профиля скорости, изменение потерь энергии на трение и, соответственно, изменение максимальной высоты и времени полёта в зависимости от знака и величины перепада плотности.