Кратко — по сути процессов и их конкуренции.
1) Основные переменные и уравнения (модель концентраций и фотонов). Пусть $N$ — плотность инверсии, $S$ — число (или плотность) фотонов в моде, $P$ — скорость накачки (пополнение верхнего уровня), ${\tau }_s$ — время жизни верхнего уровня (спонтанная релаксация), ${\tau }_c$ — время жизни фотона в резонаторе (обратная добротность), $\sigma$ — эффективное сечение вынужденного излучения, $v_g$ — групповая скорость, $\Gamma$ — фактор заполнения модой объёма активной среды. Тогда в простейшей приближённой форме:
$$\frac{dN}{dt}=P-\frac{N}{{\tau }_s}-v_g\sigma NS,\frac{dS}{dt}=\Gamma v_g\sigma NS-\frac{S}{{\tau }_c}+\beta \frac{N}{{\tau }_s},$$ где последний член — спонтанная эмиссия в моду ($\beta$ — фактор спонтанного присоединения).
2) Порог и установление генерации. Порог наступает, когда пороговый коэффициент усиления компенсирует потери:
$$\Gamma v_g\sigma N_{th}=\frac{1}{{\tau }_c}\Rightarrow N_{th}=\frac{1}{\Gamma v_g\sigma {\tau }_c}.$$ При $P<P_{th}$ фотонный уровень гасится спонтанно; при $P>P_{th}$ малая флуктуация фотонов экспоненциально растёт. В стационарном режиме усиление «защёлкивается» (gain clamping): стационарная инверсия почти равна $N_{th}$, потому что стимулированная эмиссия быстро отводит излишек породившихся возбуждённых атомов:
$$\text{в стационарном режиме}\Gamma v_g\sigma N_{ss}=\frac{1}{{\tau }_c}\approx \Gamma v_g\sigma N_{th}.$$ Избыточная мощность накачки идёт в возрастание числа фотонов (рост выходной мощности), а не в дальнейший рост $N$.
3) Динамика перехода и релаксационные колебания. При переходе устанавливается обмен энергии между $N$ и $S$, приводящий к релаксационным колебаниям с частотой порядка
$${\omega }_R\approx \sqrt{\frac{(P/P_{th}-1)}{{\tau }_c{\tau }_s}},$$ и демпфированием, зависящим от затуханий ${\tau }_c,{\tau }_s$. Эти колебания — проявление конкуренции накачки (источник энергии) и стимулированного излучения (разряд инверсии в фотонное поле).
4) Нелинейные эффекты и их роль:
- Насыщение усиления: эффективный коэффициент усиления уменьшается при высоком $S$. Часто используют формулу насыщения $g=g_0/(1+S/S_{sat})$. Это ограничивает рост усиления и обеспечивает устойчивое стационарное состояние.
- Пространственное «высверливание» инверсии (spatial hole burning): стоячая волна в резонаторе создаёт пространственно неоднородную истощённость инверсии, что даёт возможность многомодовой генерации и конкуренции мод между собой.
- Термальные и фото-термические эффекты: нагрев изменяет $n$ и геометрию резонатора (термолинзирование), меняет резонансные частоты и добротность, может приводить к дрейфу режима, би- или мультистабильности.
- Когерентные нелинейности (Керр, самофазовая модуляция, четыреволновое смешивание): при высокой интенсивности меняется показатель преломления $n=n_0+n_{2}I$, возникают смещения частоты моды, образование солитонов/самофокусировка, интермодовая перестройка и возможность автосинхронизации (режимы пассивного/активного модуляции).
- Насыщение и перекрёстное насыщение между модами: одна мода, получив опережающий рост, «съедает» инверсию и подавляет другие — конкурентная селекция мод.
5) Итог о достижении устойчивой генерации. Устойчивый лазерный режим устанавливается при:
- накачка превышает порог $P>P_{th}$;
- усиление быстро сокращает избыточную инверсию (gain clamping), так что $N\approx N_{th}$;
- лишняя мощность накачки преобразуется в фотонный поток (выходная мощность ≈ пропорционально $P-P_{th}$, с учётом квантового/оптического КПД);
- нелинейности и пространственная неоднородность определяют спектральную картину (одно- или многомодовый режим), стабильность и транзиенты (релаксационные колебания, би- или мультистабильность, самоперестройки).
Короткая формула для стационарной выходной мощности (упрощённо):
$$P_{out}\propto h\nu \frac{S_{ss}}{{\tau }_c}\sim \eta (P-P_{th}),$$ где $\eta$ — эффективная извлекающая и оптическая эффективность.
Эти элементы — накачка (запас энергии), релаксация (спонтанное и нерадиационное излучение, демпфирование) и нелинейности (насыщение, пространственные и когерентные эффекты) — и конкурируют, формируя порог, динамику и устойчивое состояние генерации.