Коротко: цветные полосы — это интерференция света, отражённого от верхней и нижней поверхностей тонкой плёнки. Разные длины волны дают конструктивную интерференцию при разных толщинах, поэтому белый свет разлагается в цвета.
Физика и формулы
- Путевая разность между двумя отражёнными лучами (при падении под углом $\theta$) равна $2nt\cos \theta$, где $t$ — толщина слоя, $n$ — его показатель преломления.
- К этому добавляются возможные фазовые сдвиги \((0\) или \(\pi)\) при отражениях от границ; их эффект — сдвиг целого порядка на $\frac{1}{2}$ в условии интерференции.
- Общее условие для усиления (максимума) можно записать так:
$$2nt\cos \theta =\left(m+\frac{\Delta \phi }{2\pi }\right)\lambda ,$$ где $m\in \mathbb{Z}$ и $\Delta \phi$ — суммарный относительный фазовый сдвиг (0 или $\pi$). Для тонкой плёнки в воздухе, где отражение от вершины даёт сдвиг $\pi$, а от нижней поверхности — нет, получается конструктивность для отражённого света при
$$2nt\cos \theta =\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda .$$ - При нормальном падении $\cos \theta \approx 1$.
Почему видны цвета
- Белый свет содержит все $\lambda$. Только те длины волн, для которых выполнено условие усиления, усилены в конкретной точке плёнки. Если толщина $t$ меняется по поверхности (клин, пузырёк и т. п.), в разных точках усиливаются разные $\lambda$ — получаются цветные полосы.
Как определить толщину экспериментально
1. Спектроскопически: измерьте в отражённом спектре две соседние максимумы (или минимумы) с длинами волн ${\lambda }_1$ и ${\lambda }_2$ (соответствующие порядкам, различающимся на 1). При нормальном падении
$$t=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{2n({\lambda }_1-{\lambda }_2)}.$$ При падении под углом учтите $\cos \theta$:
$$t=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{2n({\lambda }_1-{\lambda }_2)\cos \theta }.$$ Эта формула не требует знания номера порядка $m$.
2. По пространственному интерференционному рисунку (клин, Newton‑овы кольца): расстояние между соседними полосами соответствует изменению толщины
$$\Delta t=\frac{\lambda }{2n}$$ (для одной порядковой смены при выбранной длине волны).
3. Учтите погрешности: дисперсия $n(\lambda )$, неточности угла падения, фазовые сдвиги на границах и неоднородность плёнки; лучше использовать несколько пар максимумов и усреднять.
Этого достаточно, чтобы понять связь цвета и толщины и вычислить $t$ по спектру.