Коротко и по сути.
Физика туннелирования (интуитивно): электроны в квантовой механике описываются волновой функцией. При наличии потенциального барьера волновая функция в области выше барьера экспоненциально убывает, но не равна нулю, поэтому через барьер имеется ненулевая вероятность прохождения — туннелирование.
Применение к STM: в STM острый металлический зонд находится на расстоянии $d$ от поверхности. При малом смещённом напряжении $V$ между зондом и образцом через вакуумный промежуток происходит туннельный ток. В упрощённой (WKB) аппроксимации ток зависит экспоненциально от расстояния:
$$I\propto e^{-2\kappa d},\kappa =\frac{\sqrt{2m(\Phi -E)}}{\hslash }\approx \frac{\sqrt{2m\Phi }}{\hslash },$$ где $m$ — масса электрона, $\Phi$ — эффективная высота барьера (работа выхода), $E$ — энергия электрона. Практически часто используют более точную формулу типа
$$I\propto {\int }_{E_F}^{E_F+eV}{n}_s(E)n_t(E-eV)T(E)dE,$$ где $n_s,n_t$ — локальная плотность состояний (LDOS) образца и зонда, $T(E)$ — коэффициент передачи (туннельный проход).
Отсюда следуют важные последствия:
- экспоненциальная зависимость от $d$ даёт очень высокую чувствительность по вертикали (приближённо суб-Å),
- сигнал отражает не только рельеф, но и LDOS в энергетическом окне $eV$.
Факторы, ограничивающие пространственное разрешение STM (с пояснениями)
- геометрия острия зонда: реальный контакт — не точечный; эффективная апертурная ширина определяется радиусом вершины зонда $R$. Чем больше $R$, тем сильнее свёртка изображения атомов; латеральное разрешение ~0.1–1 нм.
- экспоненциальный спад волновой функции: характерная длина декада ${\kappa }^{-1}\sim \hslash /\sqrt{2m\Phi }$ порядка $0.05\text{–}0.2$ нм (для $\Phi \sim 4$ eV ≈ $0.1$ nm) — ограничивает «активную» область туннелирования по горизонтали.
- электроны и орбитали зонда/образца: форма орбиталей (s, p, d) и их симметрия меняют картину изображения и могут расширять/каталитически изменять видимости отдельных атомов.
- мультиатомное или загрязнённое острие: несколько атомов на вершине ведут к «двойным» изображением и потере разрешения.
- напряжение смещения $V$: при большом $V$ интегрируется LDOS в широком диапазоне энергий — эффективная точечность снижается (бóльшая латеральная усреднённость).
- термическая и механическая дрожание: шум, вибрации и термодрейф уменьшают разрешение; метрические требования — криостаты и виброзащита.
- электронный шум и характеристики петли обратной связи: пропускная способность, скорость и стабильность управления дистанцией влияют на качественное разрешение.
- температура: при высокой $T$ границы Ферми размываются, что снижает энергетическую и пространственную селективность.
- неоднородности работы выхода и локальные электрические поля: локальные вариации $\Phi$ и поверхностные поля искажают туннелирование.
Типичные числовые оценки:
- вертикальное разрешение: под атомный — суб-Å, порядка $0.01\text{–}0.1$ Å в лучших условиях;
- латеральное разрешение: порядка размеров атома до нескольких Å, обычно $0.1\text{–}1$ nm, сильно зависит от острия и электроники.
Короткая сводка: STM видит не только «рельеф», но LDOS через экспоненциально чувствительный туннельный ток $I\propto e^{-2\kappa d}$. Латеральное разрешение в первую очередь ограничено формой и электронными свойствами острия, а также шумами и рабочими параметрами (напряжение, температура, вибрации).