Коротко — какие параметры и как влияют, с формулами:
1) Интенсивность (полная излучаемая мощность)
- В общем релятивистском виде (SI):
$$P=\frac{q^2{\gamma }^6}{6\pi {\epsilon }_0{c}^3}(a^2-\frac{(\mathbf{v}\times \mathbf{a}{)}^2}{c^2}),$$ где $q$ — заряд, $\mathbf{v},\mathbf{a}$ — скорость и ускорение, $\gamma =(1-v^2/c^2{)}^{-1/2}$.
- Для силового центростремительного (кругового) движения ($\mathbf{a}\perp \mathbf{v}$, $|a|=v^2/\rho$) упрощается до
$$P=\frac{q^2}{6\pi {\epsilon }_0{c}^3}{\gamma }^4{a}^2=\frac{q^{2}c}{6\pi {\epsilon }_0}\frac{{\gamma }^4}{{\rho }^2},$$ т.е. мощность сильно растёт с энергией как ${\gamma }^4$ и обратно пропорциональна квадрату радиуса кривизны $\rho$. Главный вклад даёт поперечное ускорение $a_{\perp }$; продольное ускорение даёт меньший эффект.
2) Спектр (характерная частота и форма)
- Характерная (критическая) угловая частота синхротронного излучения:
$${\omega }_c=\frac{3}{2}{\gamma }^3\frac{c}{\rho },E_c=\hslash {\omega }_c=\frac{3}{2}\hslash c\frac{{\gamma }^3}{\rho }.$$ Значит пик спектра смещается к более высоким частотам как ${\gamma }^3$ и при малом $\rho$.
- Форма спектра (широкая, непрерывная, асимптотики) выражается через модифицированную Бесселеву функцию:
$$\frac{dP}{d\omega }=\frac{\sqrt{3}{q}^2\gamma }{6\pi {\epsilon }_{0}c\rho }\frac{\omega }{{\omega }_c}{\int }_{\omega /{\omega }_c}^{\infty }{K}_{5/3}(x)dx,$$ что даёт максимум порядка $\omega \sim {\omega }_c$ и экспоненциальное затухание при $\omega \gg {\omega }_c$.
- Угловое распределение: излучение узко направлено в конус с углом порядка $\theta \sim 1/\gamma$; длительность импульса при прохождении кривизны порядка $t\sim \rho /({\gamma }^{3}c)$.
3) Параметры траектории и поля
- Радиус кривизны в магнитном поле $B$:
$$\rho =\frac{p}{qB}\approx \frac{\gamma mc}{qB},$$ поэтому при заданном $B$ энергетическая зависимость через $\gamma$ задаёт $\rho$ и через него мощность и спектр.
- В периодических поперечных полях (ундуляторы/винглеры) вводят параметр $K$:
$$K=\frac{q{B}_0{\lambda }_u}{2\pi mc},$$ и для ундулатора резонансная длина волны (в нулевом угле)
$$\lambda =\frac{{\lambda }_u}{2{\gamma }^2}(1+\frac{K^2}{2}).$$ Для $K\ll 1$ — узкие гармоники (ундулятор), для $K\gg 1$ — широкий спектр как у винглера.
4) Как это используется в синхротронах
- Регулируя энергию частиц ($\gamma$) и поля магнитов ($B$) синхротроны задают $\rho$ и ${\omega }_c$: более высокая энергия даёт более интенсивное и более "жёсткое" (высокоэнергетичное) излучение.
- Бендинг‑магниты дают широкополосное синхротронное излучение, ундулаторы/винглеры — настраиваемое излучение: ундулатор даёт когерентные узкие линии (при малых $K$ и хорошей бимовой координации), винглер — суперпозицию сильных импульсов (широкий спектр).
- Практически: выбор $\gamma ,B,{\lambda }_u,K$ и оптики источника позволяет получить требуемую яркость, поляризацию, длину волны и временную структуру для экспериментов; ограничение — потери энергии на синхротронное излучение, растущие как ${\gamma }^4$.
Кратко: интенсивность определяется главным образом поперечным ускорением (радиусом кривизны $\rho$) и энергией частицы ($\gamma$); спектр централизуется около ${\omega }_c\propto {\gamma }^3/\rho$ и описывается функцией с Bessel‑ядром. В синхротронах эти зависимости используют через настройку $\gamma$ и магнитной структуры для получения требуемого излучения.