Коротко: скорость звука в газовой смеси уменьшается при добавлении тяжёлого газа (из‑за роста средней молекулярной массы) и это приводит к уменьшению частот собственных резонансов помещения, уменьшению длины волн при данной частоте, росту плотности мод и (при наличии релаксационных механизмов) к увеличению затухания и дисперсии.
Обоснование и формулы:
- Скорость звука в идеальном газе
$c=\sqrt{\frac{\gamma R_{u}T}{M}}$,
где $\gamma$ — показатель адиабаты, $R_u$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура, $M$ — молярная масса смеси.
- Для небольших изменений:
$\frac{\Delta c}{c}\approx \frac{1}{2}\left(\frac{\Delta \gamma }{\gamma }-\frac{\Delta M}{M}\right)$.
Если изменение $\gamma$ мало, то примерно
$\frac{\Delta c}{c}\approx -\frac{1}{2}\frac{\Delta M}{M}$.
Пример: воздух $M\approx 0.029$ kg/mol; добавление $1\%$ по молям CO${}_2$ ($M=0.044$) даёт $\Delta M/M\approx 0.0052$, т.е. $\Delta c/c\approx -0.26\%$ (очень малая величина).
Последствия для замкнутого помещения:
- Смещения резонансных частот: собственные частоты масштабируются пропорционально $c$:
$f_n\propto c$. Поэтому уменьшение $c$ → все моды смещаются вниз той же относительной долей.
- Изменение длины волны:
$\lambda =c/f$ → при фиксированной $f$ $\lambda$ уменьшается на ту же относительную величину, что и $c$.
- Плотность мод (число мод ниже частоты $f$):
$N(f)\approx \frac{4\pi V}{3c^3}{f}^3$,
поэтому при уменьшении $c$ число мод при данной $f$ растёт:
$\frac{\Delta N}{N}\approx -3\frac{\Delta c}{c}$.
Практически: при небольшом уменьшении $c$ моды сближаются, что может сглаживать частотную характеристику (больше перекрытия мод).
- Затухание и дисперсия: многие тяжёлые или многоатомные газы имеют выраженные релаксационные процессы (внутренние колебания молекул). Это даёт частотно‑зависимое поглощение и фазовую скорость (дисперсию). В результате — увеличенное атмосферное поглощение (короткое расстояние распространения, большее затухание в комнате на высоких частотах) и возможные искажения временного сигнала.
- Акустический импеданс: $Z=\rho c$, при $\rho \propto M$ и $c\propto M^{-1/2}$ даёт $Z\propto M^{1/2}$ — умеренный рост акустического импеданса при добавлении тяжёлого газа.
Практическое резюме: при малых концентрациях тяжёлого газа изменение скоростей и резонансов будет очень небольшим (доли процента) и обычно не заметно на слух; заметные эффекты (сдвиг мод, ощутимое увеличение поглощения, дисперсия) возникают при существенных концентрациях или при газах с сильными релакционными потерями (напр., CO2, SF6) и/или при высоких давлениях.