Кратко — механизм и влияние потери когерентности.
1) Механизм образования голограммы
- На фоточувствительную плёнку (или материал) одновременно падают объектное поле $O(\mathbf{r},t)$ и опорное поле $R(\mathbf{r},t)$. Записываемая интенсивность равна сумме полей:
$$I(\mathbf{r})=|R+O{|}^2=|R{|}^2+|O{|}^2+R^{\ast }O+R{O}^{\ast }.$$ - Именно перекрёстные члены $R^{\ast }O+R{O}^{\ast }$ несут информацию о фазе и амплитуде объектного волнового фронта; при фотозаписи материал преобразует эту интенсивность в пространственно-зависимую пропускание/рефлективность $t(\mathbf{r})$ (линейно или нелинейно).
- При восстановлении освещают голограмму опорным пучком $R_{rec}$. Возбуждается поле
$$E_{rec}(\mathbf{r})\propto R_{rec}(\mathbf{r})t(\mathbf{r}),$$ в котором один из членов пропорционален $R_{rec}{R}^{\ast }O$ и воспроизводит исходное объектное поле (вплоть до зеркального/виртуального образа) — это и есть восстановленное изображение.
2) Роль когерентности (количественная оценка)
- При неполной когерентности перекрёстные члены ослабляются вводом комплексного коэффициента степени когерентности $\gamma$ между полями. Интенсивность двух полей с частичной когерентностью:
$$I=I_R+I_O+2\sqrt{I_R{I}_O}|\gamma |\cos \varphi .$$ - Контраст интерференционных полос (видимость) определяется:
$$V=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}=\frac{2\sqrt{I_R{I}_O}|\gamma |}{I_R+I_O}.$$ - Поскольку амплитуда восстановленного объектного поля пропорциональна перекрёстному члену, при сниженной когерентности амплитуда изображения $\propto |\gamma |$, а его интенсивность примерно $\propto |\gamma {|}^2$. Соответственно падает дифракционная эффективность и яркость изображения.
3) Физические аспекты потери когерентности
- Временная (темпоральная) когерентность: определяет способность интерферировать при разности хода $\Delta L$. Характерная длина когерентности
$$l_c\sim \frac{{\lambda }^2}{\Delta \lambda },$$ где $\Delta \lambda$ — спектральная ширина источника. Если $\Delta L>l_c$, интерференционные фринг-термы размываются (фронтовая «стирается») — ослабление высокочастотных (по глубине) компонентов голограммы, размытие по продольной (дальномерной) резкости и сильное снижение эффективности реконструкции.
- Пространственная когерентность: задаёт минимальную область на записи, где фаза пучка стабильна. По теореме Ван‑Циттера‑Цорнике характерный размер когерентной области на плёнке:
$$w_c\approx \frac{\lambda z}{a},$$ где $a$ — эффективный размер источника, $z$ — расстояние от источника до плёнки. Если голограмма шире $w_c$, локальные интерференции размываются — падает разрешение и контраст, возрастает фоновый неподвижный шум (нулевой порядок).
- Для объёмных (Bragg) голограмм спектральная селективность усиливает требование по монохроматичности: широкая $\Delta \lambda$ приводит к потере соответствия Брегга и резкому падению эффективности.
4) Практические следствия и компромиссы
- Для качественной (яркой, контрастной, высокоразрешающей) голограммы нужен источник с большой временной и пространственной когерентностью: обычно одночастотный лазер с малой $\Delta \lambda$ и малым диаметром источника/хорошей коллимацией.
- Частичная когерентность уменьшает спекл‑шум (плюс), но одновременно снижает контраст и интенсивность восстановленного изображения (минус). В приложениях выбирают компромисс: уменьшать спекл не чрезмерно за счёт потери информации.
- Правило на практике: максимальная разность оптических путей при записи должна быть значительно меньше $l_c$, а размер записываемой области — хорошо покрываться пространственной когерентностью источника.
Вывод: потеря когерентности ослабляет перекрёстные члены интерференции, снижая видимость френгов, дифракционную эффективность и яркость/контраст восстановленного изображения (амплитуда $\propto |\gamma |$, интенсивность $\propto |\gamma {|}^2$); дополнительно ухудшаются разрешение по глубине (при плохой временной когерентности) и по площади/контраст (при плохой пространственной когерентности).