Кратко и по сути.
Механика возмущений
- Маховикно-подобная модель тонкостенного бака: жидкость представима как концентрированная «маятниковая» масса $m_s$ со смещением $x$ относительно корпуса; собственная частота свободного колебания ${\omega }_s$ и демпфирование $c_s$. Корпус — жёсткое тело с гироскопическим моментом инерции $I$ и углом поворота $\theta$.
- Упрощённая связанная модель (две степени свободы):
$$I\ddot{\theta }+m_{s}l\ddot{x}={\tau }_{ctrl}+{\tau }_{dist},$$ $$m_s\ddot{x}+c_s\dot{x}+k_{s}x+m_{s}l\ddot{\theta }=0,$$ где $k_s=m_s{\omega }_s^2$, $l$ — эффективный рычаг смещения жидкости, ${\tau }_{dist}$ — внешние возмущения. Эта связь показывает передачу момента между корпусом и слоем жидкости.
- «Чихание» топлива (внезапная струя/перелив/искренний сброс массы) даёт импульс изменения импульса/момента: изменение углового момента $\Delta L\approx \Delta mr\times v$. Это ведёт к моментному импульсу и скачку угловой скорости корпуса.
Как это влияет на устойчивость ориентации
- Резонанс и возбуждение: если управляющий контур имеет полосу/частотную составляющую рядом с ${\omega }_s$, управление может возбуждать слошинг, усиливающий колебания корпуса.
- Добавленная инерция и нелинейность: жидкость вносит эффективную (временную, зависящую от режима) дополнительную массу/инерцию и нелинейные силы — ухудшение оценок динамики и снижение устойчивости.
- Возникновение возмущающих моментов и фазового сдвига: приводит к затуханию, доворотам, возможным автоколебаниям или большим транзиентам при манёврах.
- Импульсные «чихи»: вызывают быстрые отклонения ориентации, возможную перегрузку колёс/гиро и необходимость больших корректирующих импульсов.
Методы компенсации и управления
1. Конструктивные (пасcивные)
- Бафлы, перегородки, пористые вставки, мембраны и сетки — увеличивают демпфирование $c_s$ и разрушают крупные волны.
- Форма бака и уровень заполнения выбирают, чтобы ${\omega }_s$ не попадала в рабочую полосу управляющей системы.
- Капиллярные/поверхностно-натяжные устройства (bladders) — уменьшают подвижность топлива.
2. Контролируемые/активные меры
- Проектирование управляющей полосы: либо держать КРУТ (контур) ниже ${\omega }_s$ (чтобы не возбуждать), либо если выше — включать подавление (фильтры/компенсаторы).
- Нотч-фильтры/резонансные заглушки на частоте ${\omega }_s$ в контуре управления; фильтрация команд, чтобы не возбуждать слошинг.
- Input shaping / командная формовка: генерировать профили управляющих команд, не содержащие энергетических компонент на ${\omega }_s$.
- Активная компенсация слошинга: расширенная модель в оценивателе состояния (аугментированный KF/UKF) с состояниями $x,\dot{x}$; по оценке формировать упреждающий момент ${\tau }_{ff}$, компенсирующий влияние жидкости.
- Адаптивные/робастные контроллеры (H_\infty, $\mu$-synthesis, адаптивное управление) для учёта неизвестных параметров $m_s,{\omega }_s$.
- Быстрая реакция на «чихи»: обнаружение импульса (акселераторы/гироскопы), мгновенная подача корректирующего момента через реакционные колёса или импульсные двигатели; управление распределением момента, чтобы избежать перегрузки ёмких приводов.
3. Оценка и наблюдение
- Аугментированный фильтр состояния: состояние жидкости $x,\dot{x}$ + угловая скорость $\dot{\theta }$. Сенсоры: гироскопы, акселерометры на баке, датчики уровня/давления (при наличии).
- Идентификация ${\omega }_s$ и $c_s$ на орбите для подстройки фильтров и контроллера.
Практические рекомендации
- На этапе проектирования: избегать совпадения управляющей полосы и ${\omega }_s$; ставить бафлы или мембрану в тонкостенные баки.
- При управлении: применять input shaping и нотч-фильтр; дополнять регулятор модельной компенсацией слошинга; иметь стратегию быстрого сброса и восстановления после «чихов» (автоматическая коррекция момента).
- Для критичных миссий — комбинировать пассивные (большое демпфирование) и активные методы (оценивание и упреждающая компенсация).
Ключевые условия безопасности
- Следить, чтобы управляющий контур не имел усиления на ${\omega }_s$.
- Контроллер должен корректироваться по параметрам жидкости и иметь защиту от насыщения приводов при импульсных возмущениях.
Если нужно — могу вывести передаточную функцию для модели выше и показать, как выглядит условие стабилизации контроллера с нотчем.