Коротко и по делу — от чего зависит остаточное (распадное) тепло, как его оценивать и какие требования к системам отвода тепла.
1) Источники остаточного тепла и их временная зависимость
- Короткоживущие продукты деления (большая доля в первые секунды–часы) — дают быстро убывающую составляющую.
- Средне/долгоживущие продукты деления и продукты активации конструкционных материалов (например, ${}^{6}0$Co) — доминируют на более длинных интервалах (сутки, годы).
- Активность актинидов (остаточные актиниды и активация топлива/структур) — важна на очень больших временах.
Итог: суммарная мощность распадного тепла является суммой вкладов разных нуклидов с разными временами жизни и поэтому меняется как сумма экспонент или как степенной закон на промежутках времени.
2) Базовые математические выражения (оценка по нуклидной модели)
- Мощность распада в момент времени $t$ после остановки реактора:
$$Q(t)=\sum _j{\lambda }_j{N}_j(t)E_j,$$ где ${\lambda }_j$ — константа распада нуклида $j$, $N_j(t)$ — число его ядер в момент $t$, $E_j$ — средняя тепловыделяемая энергия на распад.
- При равновесной работе с постоянной скоростью делений $R_f$ накопление нуклида $j$ задаётся
$$\frac{d{N}_j}{dt}=Y_j{R}_f-{\lambda }_j{N}_j,$$ решение (до останова) $$N_j(t_{op})=\frac{Y_j{R}_f}{{\lambda }_j}(1-e^{-{\lambda }_j{t}_{op}}).$$ После остановки (время после останова $t$):
$$N_j(t_{op}+t)=N_j(t_{op})e^{-{\lambda }_{j}t},Q(t)=\sum _j{\lambda }_j{N}_j(t_{op})e^{-{\lambda }_{j}t}{E}_j.$$ - Упрощённые аппроксимации: на широком интервале времени удобно использовать степенной закон
$$Q(t)\approx Q_{0}A{t}^{-n},$$ где обычно $n\approx 0.2÷0.3$ в первые секунды–часы/сутки; числовой множитель $A$ и $n$ зависят от облучения и спектра. Практические квазинормы дают, что относительная мощность распада порядка нескольких процентов полной мощности сразу после останова, затем убывает до долей процента через часы–сутки (приближённо: ~6–7% через секунду, ~1–2% через минуту–час, ~0{.}3–0{.}5% через сутки — значения ориентировочные и зависят от истории облучения).
3) Практическая оценка
- Используют библиотеки выходных продуктов и кодовые системы (ORIGEN, SCALE, FISPACT, SERPENT+аддоны), которые по выходным данным по продуктам деления и временам жизни дают $Q(t)$ с учётом истории облучения. Для консервативных расчётов — берут более грубые аппроксимации или умножают на запас (фактор безопасности).
- Экспериментально — измерения температуры/тепловыделения топлива и активированных деталей, сверка с кодами.
4) Требования к системам отвода тепла (чтобы не допустить аварий)
- Отводить мощность распада с запасом на все прогнозируемые сценарии: конструктивная мощность системы должна удовлетворять
$$Q_{rem}(t)\ge Q_{decay}(t)\times \text{(запас)},$$ включая потери мощностей при отказах и неидеальные условия.
- Резервирование и диверсификация: несколько независимых и разнесённых систем (основная + резервные дизель‑генераторы, аварийные насосы, пассивные контуры).
- Удержание топлива охлаждённым до безопасных температур (контроль уровня и теплообмена): предотвратить вскрытие ТВЭЛов/окисление оболочек; требования по температурам зависят от материала (для циркониевых оболочек важно не допустить длительного нагрева выше температур интенсивного окисления).
- Возможность пассивного отвода тепла в течение гарантированного времени (design‑basis grace period, например 24–72 ч или больше в современных проектах) без внешнего электропитания.
- Система отвода тепла на бассейнах хранения ОЯТ: активное охлаждение и система подпитки, защита от кипения, средства пассивного отвода (конвекция/радиация) как резерв.
- Инструментирование и процедуры: точное измерение уровня/температуры, аварийные процедуры, обеспечение запасов охлаждающей воды и средств её подачи.
- Для тяжёлых аварий: специальные системы удаления остаточного тепла (RHR/DHRS), контейнмент‑охлаждение, фильтрация/утилизация продуктов активации/воды и планы по сбору/выводe тепла в УСИ (ultimate heat sink).
5) Практические рекомендации кратко
- Для расчёта — использовать нуклидные коды (ORIGEN/SCALE) с данными по истории облучения.
- Проектировать отвод тепла с запасом (коэффициент консервативности) и с несколькими независимыми способами отвода (активный + пассивный).
- Планировать и отрабатывать сценарии длительного отсутствия внешнего питания и утраты инвентаря охлаждающей воды.
Если нужно, могу привести пример расчёта $Q(t)$ для простейшей модели с заданными выходными долями и временем жизни (подставьте конкретные $Y_j,E_j,{\lambda }_j$).