Как сформулирована и экспериментально проверяется эквивалентность инерционной и гравитационной массы в малом лабораторном эксперименте, и какие ограничения на точность накладывают систематические эффекты
Как сформулирована и экспериментально проверяется эквивалентность инерционной и гравитационной массы в малом лабораторном эксперименте, и какие ограничения на точность накладывают систематические эффекты
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
- Эквивалентность инерционной и гравитационной массы означает, что два тела A и B в одной и той же внешней гравитационной поле должны испытывать одинаковое ускорение свободного падения. Это проверяют измеряя разность ускорений и вводя параметр Этвёша
ηAB=2aA−aBaA+aB≈Δag, \eta_{AB}=2\frac{a_A-a_B}{a_A+a_B}\approx\frac{\Delta a}{g},
ηAB =2aA +aB aA −aB ≈gΔa , где aA,Ba_{A,B}aA,B — измеренные ускорения, ggg — местное значение ускорения свободного падения. В терминах отношений масс, если (mg/mi)X(m_g/m_i)_X(mg /mi )X для тела XXX, то
ηAB=2(mg/mi)A−(mg/mi)B(mg/mi)A+(mg/mi)B. \eta_{AB}=2\frac{(m_g/m_i)_A-(m_g/m_i)_B}{(m_g/m_i)_A+(m_g/m_i)_B}.
ηAB =2(mg /mi )A +(mg /mi )B (mg /mi )A −(mg /mi )B .
Типичный малый лабораторный эксперимент — принцип и методы.
- Торсионный маятник (Eötvös‑тип): балки с парами тел разного состава подвешены на тонком волокне. Если (mg/mi)(m_g/m_i)(mg /mi ) различны, внешний гравитационный градиент/поля создают дифференциальный момент, приводящий к повороту; поворот модулируют поворотом всей установки для подавления систематики и измеряют крутящим моментом. Сильное преимущество — очень высокая чувствительность к малыми моментам и хорошая компенация общих шумов.
- Одновременные свободнопадающие тесты/дроп-тесты: сравнение времени пролёта или положений двух тел при падении в вакууме.
- Атомные интерферометры: два вида атомов (или разные внутренние состояния) формируют независимые интерферометры; фазовый сдвиг Δϕ\Delta\phiΔϕ пропорционален ускорению, разность фаз даёт Δa\Delta aΔa. Преимущество — хорошо контролируемые внутренние свойства и различные композиции.
Основные систематические эффекты и их влияние на точность (с порядковыми цифрами и типичными оценками).
1. Градиент гравитации + смещение центров масс.
- Ошибка: Δa≈(∂g/∂x) Δx\Delta a\approx (\partial g/\partial x)\,\Delta xΔa≈(∂g/∂x)Δx.
- Число: вертикальный градиент около ∂g/∂z∼−6×10−6 s−2\partial g/\partial z\sim -6\times10^{-6}\ \mathrm{s}^{-2}∂g/∂z∼−6×10−6 s−2. Для Δx=1 μm\Delta x=1\ \mu\mathrm{m}Δx=1 μm получаем Δa/g∼6×10−13\Delta a/g\sim6\times10^{-13}Δa/g∼6×10−13. Следовательно для достижения уровня η∼10−13\eta\sim10^{-13}η∼10−13 нужно выравнивание центров масс ~мкм или лучше и/или точный учёт градиентов.
2. Негравитационные силы (электростатика, магнитные силы, радиационное давление, остаточный газ).
- Зарядовые или «patch»‑поля даёт силы, которые имитируют отличие ускорений; нужно экранирование, заземление, нейтрализация зарядов. Для уровня η∼10−13\eta\sim10^{-13}η∼10−13 требуются очень низкие поверхностные потенциалы и контроль до уровней мВ и соответствующих полей.
- Магнитные поля: разная магнитная восприимчивость даёт дифференциальные силы; требуют магнитного экрана и демагнетизации, контроль градиентов поля до очень малого уровня.
3. Тепловые эффекты и радиометрические силы.
- Нагрев, радиация и конвекция (в случае остаточного газа) создают силы/момент. Температурные неоднородности должны быть контролированы до мкK–мK в зависимости от геометрии; иначе ошибки могут быть ≳10−12\gtrsim10^{-12}≳10−12.
4. Наклон и механическая нестабильность (tilt-to-twist, платформенные дрожания).
- Наклон платформы преобразуется в крутящий момент и ложный сигнал; нужен контроль и компенсация наклона и низкая сейсмичность. Для torsion‑прибора требуется компенсация или ротация установки для выделения синусоидальной модулированной компоненты сигнала.
5. Гравитация от локальных масс и их изменений.
- Перемещение оборудования или людей, перемещение жидкостей/массы вблизи прибора создаёт изменчивые градиенты. Для η≲10−13\eta\lesssim10^{-13}η≲10−13 требуется стабильность распределения массы и/или моделирование и мониторинг с точностью, соответствующей этой цели.
6. Термальный (флуктуационный) шум волокна и приборная статистика.
- Тепловой шум волокна даёт предел интеграции; длительная интеграция и высокое QQQ волокна снижают этот шум, но он ограничивает достижимую чувствительность при конечном времени.
7. В атомных интерферометрах — волновые фронты лазеров, слабые локальные полевые градиенты, взаимные столкновения атомов, разница начальных положений/скоростей.
- Градиент + начальное смещение: как и ранее, Δa≈(∂g/∂x)Δx\Delta a\approx(\partial g/\partial x)\Delta xΔa≈(∂g/∂x)Δx — требует перекрытия облаков до микро/суб‑микроуровней.
- Кориолисов эффект: при несогласованных скоростях возникает ложный сигнал; требуется точный контроль и реверсирование направления импульсов для вычитания.
- Волновой фронт/аберрации лазера создают фазовые ошибки, ограничивающие точность если не компенсировать (типично важны при достижении 10−910^{-9}10−9–10−1210^{-12}10−12 уровня).
Стратегии уменьшения систематики.
- Ротация/модуляция сигнала (менять ориентацию прибора) для выделения синусоидального эффекта от постоянных сбоев.
- Комбинированные измерения с разными геометриями и/или переключением состояний для вычитания известных эффектов.
- Магнитное и электрическое экранирование, температурная стабилизация, вакуум высокого качества.
- Мониторинг гравитационных градиентов и локальной массы; активная компенсация смещений центров масс; калибровки с известными возмущениями.
- В атомных системах: общая траектория для двух видов, реверсирование лазерных импульсов, симметричные схемы.
Практический итог по ограничениям точности.
- Лучшие лабораторные torsion‑балансы достигали ограничений порядка η∼10−13\eta\sim10^{-13}η∼10−13 (Eöt‑Wash и др.). Атомные интерферометры в лаборатории сейчас показывают уровни от ∼10−8\sim10^{-8}∼10−8 до ∼10−12\sim10^{-12}∼10−12 в зависимости от схемы и времени пробега, но требуют жёсткого контроля систематики для улучшения.
- Для достижения и преодоления уровня 10−1310^{-13}10−13 ключевыми являются контроль градиентов+смещений на уровне мкм, подавление электромагнитных и термических возмущений, а также длительная интеграция для преодоления термального шума и случайных флуктуаций.
Короткая формула-напоминание о систематике:
ηсист∼(∂g/∂x) Δx+aневкg, \eta_{\text{сист}}\sim\frac{(\partial g/\partial x)\,\Delta x + a_{\text{невк}}}{g},
ηсист ∼g(∂g/∂x)Δx+aневк , где первый член — градиент×смещение, второй — сумма прочих невключённых (электро/магн/тепл) ускорений.
Если нужно, могу привести конкретный расчёт для заданной конфигурации (торсионная балка или атомный интерферометр) с численными требованиями на Δx\Delta xΔx, поля и температуру.