Коротко и по делу.
1) Основное условие (плазменная частота).
- Плазма имеет собственную частоту электронных колебаний
$${\omega }_p=\sqrt{\frac{n_e{e}^2}{m_e{\epsilon }_0}},f_p=\frac{{\omega }_p}{2\pi }\approx 8.98\times 10^3\sqrt{n_e},$$ где $n_e$ — плотность электронов (в $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ при приведённой числовой формуле), $f_p$ в Гц.
2) Простая модель без магнитного поля и без столкновений.
- Диэлектрическая проницаемость даёт показатель преломления
$$n^2=1-\frac{{\omega }_p^2}{{\omega }^2}.$$ - Если $n^2<0$ (т.е. $\omega <{\omega }_p$ или $f<f_p$), волна не имеет продольной волновой компоненты в плазме и отражается. Если $\omega >{\omega }_p$, волна проникает (рефракция и распространение).
3) Градиент плотности (реальная ионосфера).
- При изменяющейся $n_e(z)$ волна постепенно замедляется; точка отражения (turning point) определяется условием $\omega ={\omega }_p(z)$. Для наклонного падения повышается эффективный порог — максимальная используемая частота (MUF)
$$\mathrm{MUF}=f_c\sec \theta ,$$ где $f_c$ — критическая (вертикальная) частота, $\theta$ — угол между направлением распространения и вертикалью.
4) Влияние столкновений (поглощение).
- При наличии частоты столкновений $\nu$ диэлектрическая функция становится комплексной:
$$\epsilon (\omega )=1-\frac{{\omega }_p^2}{\omega (\omega +i\nu )}.$$ - Это даёт комплексный $n$ и экспоненциальное затухание; при больших $\nu /\omega$ значительная часть энергии поглощается (важно в D-слое днём — поглощение КВ).
5) Влияние магнитного поля (анизотропия, моды).
- В магнитном поле вводится циклотронная частота электрона
$${\omega }_B=\frac{eB}{m_e}.$$ - Возникают две поляризационные моды (O- и X-мода) с разными срезами и резонансами. O-мода имеет срез близко к ${\omega }_p$; X-мода подвержена дополнительным срезам/резонансам (например, верхне-гибридная частота ${\omega }_{uh}=\sqrt{{\omega }_p^2+{\omega }_B^2}$), возможна сильная зависимость от угла между $\mathbf{k}$ и $\mathbf{B}$, фарфадеева ротация и др.
6) Практические выводы для радиосвязи.
- Если частота радиоволн ниже локальной плазменной частоты слоя — отражение; выше — прохождение.
- Для HF (несколько МГц) ионосферные слои часто отражают волны (обеспечивают дальнюю связь); VHF/UHF обычно проходят сквозь ионосферу, за исключением аномалий (sporadic E) или очень высокой ионизации.
- Учет угла падения (MUF), столкновений (поглощение в D-слое) и магнитного поля (сплит мод, поляризация) обязателен для точной оценки отражения/прохождения.
Если нужно, могу дать выражение Appleton–Hartree для $n^2$ с обозначениями $X={\omega }_p^2/{\omega }^2,Y={\omega }_B/\omega ,Z=\nu /\omega$.