Коротко: зависят все три параметра R, L, C. Их температурная изменчивость смещает резонансную частоту и изменяет добротность — формулы и приближённые оценки ниже.
Какие параметры зависят от температуры
- Сопротивление $R$: обычно растёт с температурой для металлических проводников:
$$R(T)=R_0(1+\alpha (T-T_0)),$$ где $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления (медный провод: $\alpha \approx 3.9\times 10^{-3}{\mathrm{K}}^{-1}$).
- Индуктивность $L$: меняется при изменении геометрии (термическое расширение) и, особенно, при наличии магнитного сердечника — через $\mu (T)$:
$$L(T)=L_0(1+{\tau }_L(T-T_0)),$$ где ${\tau }_L$ может быть малы (металлическая катушка) или значимы для ферритов (несколько %/K, сильно нелинейно у близких к Кюри температур).
- Ёмкость $C$: зависит от диэлектрической проницаемости и геометрии:
$$C(T)=C_0(1+{\tau }_C(T-T_0)).$$ Темп. коэффициенты ёмкостей зависят от типа диэлектрика (NP0 ~ $\pm$0–30 ppm/°C, X7R — гораздо больше и нелинейно).
Как это отражается на резонансной частоте и добротности
- Идеальная резонансная частота:
$${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}},f_0=\frac{{\omega }_0}{2\pi }.$$ Для малых изменений относительное смещение:
$$\frac{\delta {\omega }_0}{{\omega }_0}\approx -\frac{1}{2}(\frac{\delta L}{L}+\frac{\delta C}{C})$$ или в терминах ТК:
$$\frac{\delta {\omega }_0}{{\omega }_0}\approx -\frac{1}{2}({\tau }_L+{\tau }_C)\Delta T.$$ Т.е. увеличение $L$ или $C$ с температурой снижает ${\omega }_0$.
- Добротность (последовательная RLC):
$$Q_{\text{ser}}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}=\frac{{\omega }_{0}L}{R}.$$ Относительное изменение для малых приращений:
$$\frac{\delta Q}{Q}\approx -\frac{\delta R}{R}+\frac{1}{2}\frac{\delta L}{L}-\frac{1}{2}\frac{\delta C}{C}.$$ Подставляя ТК:
$$\frac{\delta Q}{Q}\approx (-\alpha +\frac{1}{2}{\tau }_L-\frac{1}{2}{\tau }_C)\Delta T.$$ Для параллельной схемы:
$$Q_{\text{par}}=R\sqrt{\frac{C}{L}},\frac{\delta Q}{Q}\approx \frac{\delta R}{R}+\frac{1}{2}\frac{\delta C}{C}-\frac{1}{2}\frac{\delta L}{L}.$$ - Дополнительный эффект: при значительном затухании наблюдаемая частота пика смещается от ${\omega }_0$ к демпфированной ${\omega }_d$:
$${\omega }_d={\omega }_0\sqrt{1-\frac{1}{2Q^2}},$$ — при низком $Q$ это даёт дополнительное уменьшение частоты пика.
Практическое замечание (коротко): чаще всего основное влияние даёт рост $R$ (снижение амплитуды, уменьшение $Q$) и изменение $C$ или $L$ в зависимости от материалов (сдвиг $f_0$). Для минимизации — использовать низкоТКС резисторы, стабильные конденсаторы (NP0/C0G), немагнитные/температурно-стабильные сердечники или термокомпенсацию.