a) Для определения центростремительного ускорения внешних точек барабана воспользуемся формулой для центростремительного ускорения: (a = \frac{v^2}{r}), где (v = 40 \, см/с) - скорость подъема груза, (r = 8 \, см) - радиус барабана.

(a = \frac{40^2}{8} = 200 \, см/с^2)

Направление вектора центростремительного ускорения направлено к центру вращения барабана, а направление вектора мгновенной скорости в каждой точке барабана перпендикулярно касательной к траектории движения точки.

б) Угловая скорость вращения барабана определяется соотношением (v = r\omega), где (\omega) - угловая скорость.

(\omega = \frac{v}{r} = \frac{40}{8} = 5 \, рад/с)

в) Для определения количества оборотов барабана при подъеме груза на высоту 16 м воспользуемся формулой (h = 2\pi nr), где (n) - количество оборотов.

(n = \frac{h}{2\pi r} = \frac{1600}{2\pi 8} = \frac{200}{\pi} \approx 63.66)

Барабан сделает около 64 оборотов.