Коротко — методика и формулы для извлечения толщины $d$ и её временной неоднородности из интерференционной картины от когерентного лазера.
Физическая основа
- Для пленки воздух (индекс $n_0\approx 1$) — масло (индекс $n$) — вода (индекс $n_3$) отражение на границе с большим $n$ даёт фазовый сдвиг $\pi$. В типичном случае $n_0<n>n_3$ имеется одна инверсия, поэтому условие для максимумов в отражении:
$$2nd\cos \theta =(m+\frac{1}{2})\lambda ,$$ где $\lambda$ — длина волны в воздухе, $\theta$ — угол внутри пленки (через Снелла: $n_0\sin {\theta }_i=n\sin \theta$), $m\in \mathbb{Z}$ — порядок максимума.
Толщина и приращения
- Толщина, соответствующая максимуму $m$:
$$d_m=\frac{(m+\frac{1}{2})\lambda }{2n\cos \theta }.$$ - Разность толщин между соседними пиками (первый интерференционный шаг):
$$\Delta d=d_{m+1}-d_m=\frac{\lambda }{2n\cos \theta }.$$ Поэтому каждая смещение полосы на одну ступень соответствует изменению толщины на $\Delta d$.
Фаза (непрерывный метод)
- Оптическая разность фаз между двумя отражениями (с учётом одной инверсии):
$$\Phi =\frac{4\pi nd\cos \theta }{\lambda }+\pi .$$ Отсюда при измерении непрерывной фазы:
$$d=\frac{\lambda }{4\pi n\cos \theta }(\Phi -\pi +2\pi k),$$ где $k$ — целое (модуль $2\pi$ требует развёртки фазы).
Практическая процедура
1. Съёмка: записать последовательность изображений интерференции камерой с известной шкалой и частотой кадров.
2. Калибровка: знать $\lambda$ и $n$ (из справочника или измерить). Определить угол падения ${\theta }_i$ и вычислить $\cos \theta$ через Снелла.
3. Преобразование в толщину:
- Для монохроматического лазера проще: обнаружить полосы (границы ярких/тёмных), пронумеровать порядки $m$ относительно эталонной точки (см. замечание об неоднозначности ниже) и вычислить $d_m$ по формуле выше.
- Для более точного непрерывного картирования применить алгоритмы фазовой реконструкции (Hilbert transform, FFT-фильтрация, фазо-шейфтинг или цифровая голография), получить локальную $\Phi (x,y,t)$ и по формуле фазы получить $d(x,y,t)$ (с развёрткой фазы).
4. Временная эволюция: по последовательности кадров вычислять $\partial d/\partial t$. Если в конкретной точке порядок меняется со скоростью $dm/dt$, то
$$\dot{d}=\frac{\lambda }{2n\cos \theta }\frac{dm}{dt},$$ знак минус при убывании толщины.
Если отслеживаете движение полос вдоль поверхности при наклонной пленке (угол клина $\alpha$, $d(x)\approx \alpha x$), то скорость смещения полос $v_x$ связана с истончением как $\dot{d}=\alpha v_x$.
Как устранить неоднозначность по $k$ - Монохроматический метод даёт толщину с точностью до $\Delta d$. Для абсолютного значения:
- используйте двухдлины волны (${\lambda }_1,{\lambda }_2$) и совместную обработку,
- или используйте участок с известным контактом (точка $d\to 0$) как эталон,
- либо применяйте белый свет (цветовая интерферометрия) для грубой оценки, затем лазер для точной локальной развертки.
Практические замечания
- Точность зависит от знания $n$ и $\theta$. Температура и растворённые вещества меняют $n$.
- Контраст полос даёт информацию о равномерности и потере когерентности (мелкие флуктуации и толщина меньшие чем $\lambda$ хуже видны).
- Для количественного 2D-картирования рекомендуется фазовая реконструкция + развёртка фазы; для простого мониторинга — подсчёт и отслеживание полос.
Короткая формула-напоминание
- Основная формула для максимума в отражении:
$$2nd\cos \theta =(m+\frac{1}{2})\lambda ,$$ и шаг толщины
$$\Delta d=\frac{\lambda }{2n\cos \theta }.$$
Если нужно, могу дать пример алгоритма обработки кадров (по шагам с кодом-псевдо) или формулы для транмиссии/минимумов.