Кратко, по этапам — что происходит и как предсказать повреждения.
1) Электромагнитные процессы
- При внезапном КЗ генератор переключается в режим с очень большой токовой нагрузкой; начальный амплитудный ток определяется субтранзиентным реактансом:
$$I_{k0}\approx \frac{E_0}{\sqrt{R^2+(X_d^{\prime \prime }{)}^2}}\approx \frac{E_0}{X_d^{\prime \prime }},$$ где $E_0$ — внутреннее ЭДС, $X_d^{\prime \prime }$ — субтранзиентный продольный реактанс.
- Транзиентная эволюция тока проходит через стадии: субтранзиентная (быстрый спад) → транзиентная → установившаяся. Типичная форма тока с ДС‑смещением:
$$i(t)=i_{symm}(t)+i_{dc}{e}^{-t/{\tau }_d},$$ где ${\tau }_d$ — электрическое время обезмагничивания (субтранзиентное/транзиентное).
- Взаимодействие полевого ЭДС и токов якоря создаёт большие электромагнитные силы и крутящий момент. В dq‑координатах электромагнитный момент можно выразить как
$$T_{em}=\frac{3}{{\omega }_s}(E_d{I}_q-E_q{I}_d).$$ - Линейные силы на проводники и корпус: плотность силы $\mathbf{f}=\mathbf{J}\times \mathbf{B}$; сила на проводник длины $l$: $\mathbf{F}=l\mathbf{I}\times \mathbf{B}$. Пульсации силы могут быть синхронизованы с частотой питающей сети (или её кратными при несимметрии) — это вызывает вибрации и ударные нагрузки на обмотки и крепления.
2) Механические процессы
- Мгновенный высокий электромагнитный момент вызывает качание ротора, торсионные колебания вала и огромные радиальные/тангенциальные силы на обмотки и опоры. Если момент превышает прочность:
- возможны пластические деформации или разрушение опор, трещины в вазе ротора, разрушение креплений обмоток и коробления пазов;
- вала — риск перетяжки/перелома при большой кратковременной мощности/моменте;
- контактные соединения (шайбы, болты) могут свариться или вырваться.
- Частоты колебаний и амплитуды рассчитываются с помощью двухмассовых/многомассных моделей ротора/турбины (уравнения движения с моментами инерции $J$, жесткостями $k_t$ и демпфированием).
3) Тепловые процессы
- Теплообразование определяется джоулевой потерей:
$$W={\int }_0^{t_{clear}}{I}^2(t)Rdt.$$ - Для коротких замыканий применяют адiabатический подход: нагрев зависит от интеграла $I^{2}t$. При коротких длительностях $\Delta \theta \propto \int I^{2}dt$. Стандартно используют критерий $I^{2}t$ для оценки допустимой перегрузки изоляции.
- Нагрев стержней/проводников, контактных стыков и изоляции может привести к плавлению металла, пробою изоляции, локальному перегреву (hot‑spot). Для длительных (нескольких секунд) циклов важны теплопередача и тепловые постоянные — требуется тепловой расчёт с учётом теплоёмкости и охлаждения.
4) Как предсказать возможные повреждения — рабочий алгоритм
1. Определить тип и место КЗ (симметричное/несимметричное).
2. Рассчитать начальный ток: $I_{k0}\approx E_0/X_d^{\prime \prime }$. Оценить DC‑смещение в зависимости от момента возникновения отсечки.
3. Моделировать токовую траекторию во времени (dq0-модель генератора с временными постоянными $T_d^{\prime \prime },T_d^{\prime }$), получить $I(t)$.
4. Энергетический расчёт: вычислить $W=\int I^2(t)Rdt$ для обмоток/стержней/контактов и сравнить с допустимым $I^{2}t$ и тепловыми пределами изоляции и металлов.
5. Механический расчёт: по $I(t)$ и полевым распределениям $B$ получить силы $F(t)$ (используя $J\times B$ или F = l I × B), затем смоделировать динамику вала/ротора (многомассная модель) и статические/ударные нагрузки на крепления; сравнить с механической прочностью и пределами текучести.
6. При необходимости — электромагнитно‑механическое FEA (магнитное поле → силы → структурное ОП) и термоэлектрические расчёты для hotspot.
7. Оценить время срабатывания защит и вероятность кинематических/термических повреждений при заданном времени отключения.
5) Признаки скорого/необратимого повреждения
- Очень высокий $I_{k0}$ при коротком времени отключения → механические последствия (деформация) и/или контактные сварки.
- Большое значение $\int I^{2}dt$ (превышение норм $\Rightarrow$ выгоp топлива/пробой изоляции).
- Сильные вибрации/ударные импульсы → механические повреждения креплений и подшипников.
6) Практические инструменты
- Электрические транзиентные симуляторы (EMTP/PSCAD, PSS/E, DigSILENT) для $I(t)$.
- MATLAB/Simulink или специализированные модели генератора (dq) для момент‑временных откликов.
- FEA (Maxwell, ANSYS) для распределения полей, сил и теплового анализа.
- Роторная динамика (ROTOR‑DYNA, собственные модели) для торсионов и вибраций.
Коротко о защите: для предотвращения повреждений важно минимизировать время КЗ (быстрые выключатели, релейная защита), корректно рассчитывать уставки по току и I^2t и иметь механические допускающие резервы в конструкции.
Если нужно, могу дать конкретную форму‑уложение расчёта для вашего генератора (ввести $E_0,X_d^{\prime \prime },R,J,k_t$ и время отключения) и сделать пример расчёта тока, энергии и оценки механических усилий.