Коротко — из-за индукции: переменное магнитное поле, создаваемое током, индуцирует вихревые (эдди) токи в проводнике, которые своим магнитным полем частично компенсируют исходное поле внутри объёма. В результате суммарный ток концентрируется у поверхности — так возникает скин‑эффект. Формально это вытекает из уравнений Максвелла, которые в однородном проводнике дают диффузионное уравнение для электрического поля и комплексную волновую постоянную.
Основные формулы и зависимости
- Общее выражение для комплексной волновой постоянной в среде с проводимостью $\sigma$, проницаемостью $\mu$ и диэлектрической проницаемостью $\epsilon$:
$$\gamma =\sqrt{i\omega \mu (\sigma +i\omega \epsilon )}.$$ При распространении поля по глубине амплитуда убывает как $e^{-\Re (\gamma )z}$.
- Для хорошего проводника ($\sigma \gg \omega \epsilon$) приближённо
$$\gamma \approx (1+i)\sqrt{\frac{\omega \mu \sigma }{2}},\alpha =\Re (\gamma )=\sqrt{\frac{\omega \mu \sigma }{2}}.$$ Глубина проникновения (skin depth) обычно определяется как расстояние, на котором амплитуда поля (тока) упадёт в $e$ раз:
$$\delta =\frac{1}{\alpha }=\sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma }}.$$
- Звёздные зависимости:
$$\delta \propto \frac{1}{\sqrt{f}},\delta \propto \frac{1}{\sqrt{\mu }},\delta \propto \frac{1}{\sqrt{\sigma }}.$$ Часто удобно записать через частоту $f$ ($\omega =2\pi f$):
$$\delta =\sqrt{\frac{2}{2\pi f\mu \sigma }}=\sqrt{\frac{1}{\pi f\mu \sigma }}.$$
Пример: для меди ($\sigma \approx 5.8\times 10^{7}S/m$, $\mu \approx {\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}H/m$) при $f=1\mathrm{MHz}$ $$\delta \approx 6.6\times 10^{-5}\mathrm{m}(\approx 66\mu \mathrm{m}),$$ при $f=100\mathrm{MHz}$ — примерно $6.6\mu \mathrm{m}$.
Влияние на передачу энергии в высокочастотных системах
- Увеличение эффективного сопротивления: при высокой частоте ток течёт лишь в слое толщины $\delta$, поэтому эффективная площадь проводника уменьшается и активное сопротивление на единицу длины растёт примерно пропорционально $\sqrt{f}$. Для толстого проводника $R_{\mathrm{AC}}\propto 1/\delta \sim \sqrt{f}$.
- Увеличение потерь и затухания: посылаемая мощность частично рассеивается в нагрев проводников; для волнового распространения в хороших проводниках коэффициент затухания $\alpha \approx \sqrt{\omega \mu \sigma /2}$ и растёт как $\sqrt{f}$.
- Дополнительные эффекты: proximit y‑эффект (влияние соседних проводников) перераспределяет ток по поверхности и усиливает потери; шероховатость поверхности, если её масштаб сравним с $\delta$, дополнительно увеличивает сопротивление; в ферромагнитных материалах $\mu$ может быть частотно‑зависимой и комплексной, что сильно меняет поведение.
Практические следствия и меры снижения потерь
- На ВЧ/СВЧ используют тонкоплёночные высокопроводящие покрытия (Ag, Cu), полые проводники (трубки), литьевая (litz) проводка при средних частотах, увеличение площади поверхности (ребра, оребрение), уменьшение частоты или переход на волноводы/коаксиалы, где потери рассчитываются иначе.
- В сверхпроводниках ток проникает на глубину Лондона ${\lambda }_L$, а не на класcическую $\delta$.
Кратко: скин‑эффект возникает из-за индукционных э.д.с., глубина проникновения $\delta =\sqrt{2/(\omega \mu \sigma )}$ (для хорошего проводника) уменьшается как $1/\sqrt{f}$ и как $1/\sqrt{\mu \sigma }$. Это повышает потери и затухание на ВЧ, и требует специальных решений для эффективной передачи энергии.