Коротко и по делу.
Основная формула (малый bias, спин/температурные эффекты опущены): ток пропорционален плотностям состояний и матричному элементу туннелирования
$$I\propto {\int }_{E_F}^{E_F+eV}{\rho }_s({\mathbf{r}}_0,E){\rho }_t(E-eV)|M{|}^{2}dE.$$ В простейшей модели Тёрсофа—Хэмана для s-типного наконечника это даёт приближенно
$$I\propto V{\rho }_s({\mathbf{r}}_0,E_F){\rho }_t(E_F)e^{-2\kappa d},$$ где $d$ — расстояние «барьер» (высота вакуумного зазора), а распад определяется коэффициентом
$$\kappa =\frac{\sqrt{2m{\Phi }_{\mathrm{eff}}}}{\hslash },$$ и ${\Phi }_{\mathrm{eff}}$ — эффективная высота барьера (приближённо средняя рабочая функция образца и наконечника с учётом смещения при bias).
Как изменение барьера и материала влияет на ток:
- Увеличение толщины барьера $d$ даёт экспоненциальное уменьшение тока: $I\propto e^{-2\kappa d}$. Небольшое увеличение $d$ резко снижает ток.
- Увеличение барьера по высоте (${\Phi }_{\mathrm{eff}}$↑) увеличивает $\kappa$ и тоже экспоненциально уменьшает ток (жёсткий барьер).
- Снижение рабочей функции или использование материала с меньшей ${\Phi }_{\mathrm{eff}}$ → меньший $\kappa$ → больший ток.
- Плотности состояний (DOS) образца и наконечника ${\rho }_s,{\rho }_t$ прямо масштабируют ток; локальные и энергетические особенности DOS (резидуальные состояния, пиковые d‑орбитали) дают контраст независимо от геометрии.
Влияние на пространственное (латеральное) разрешение:
- Разрешение определяется характером пространственного распада волновой функции в барьере (через $\kappa$), формой и радиусом вершины наконечника $R$, и орбитальной симметрией атома наконечника.
- Чем больше $\kappa$ (то есть выше ${\Phi }_{\mathrm{eff}}$), тем быстрее экспоненциально падает вклад удалённых участков — более локализованный вклад и лучшее атомарное разрешение, но при этом ток меньше.
- Чем ближе (меньше) $d$, тем выше ток и тем меньше «размытие» вследствие геометрии наконечника. Для сферического наконечника часто используют приближение поперечного размера изображения порядка
$${\delta }_{\mathrm{lat}}\sim \sqrt{2Rd},$$ поэтому уменьшение $d$ улучшает латеральное разрешение (уменьшает ${\delta }_{\mathrm{lat}}$).
- Орбитальная структура наконечника: s‑симметричный атом даёт более простое, локализованное изображение; d‑орбитали могут как улучшать, так и искажать разрешение за счёт направленности волновых функций.
Практические следствия и компромиссы:
- Чтобы получить высокий сигнал, выбирают меньший $d$ и/или материалы с низкой $\Phi$ — но это снижает пространственную селективность и приближает контакт (риск повреждения).
- Чтобы повысить контраст и атомарное разрешение, полезно увеличивать ${\Phi }_{\mathrm{eff}}$ (или работать на больших $\kappa$) и/или использовать острый s‑тип наконечник, но потребуется более чувствительная электроника из‑за малого тока.
- Bias $V$ меняет спектральное окно и эффективную высоту барьера (${\Phi }_{\mathrm{eff}}$ смещается), потому при разных $V$ меняются как ток, так и контраст/разрешение (разрешение может ухудшаться при больших $V$ из‑за более широкого вкладa состояний и изменения барьера).
Итого: ток зависит экспоненциально от толщины $d$ и барьерной высоты ${\Phi }_{\mathrm{eff}}$ через $\kappa$, а пространственное разрешение определяется соотношением $d$, радиусом наконечника $R$, $\kappa$ и орбиталями наконечника — большие $\kappa$ и малые $d$ дают лучший латеральный локализм, но между сигналом и разрешением всегда существует компромисс.