Коротко и по делу — почему у разных изотопов доминируют разные механизмы распада и как это определяется ядерной структурой и уровнями энергии.
1) Энергетика (Q‑значение) — обязательное условие
- Для любого вида распада должна быть положительная выделяемая энергия $Q>0$. Если $Q$ для данного канала отрицателен — канал запрещён энергетически.
- Полный распадный коэффициент $\lambda$ — сумма по каналам: $\lambda ={\sum }_i{\lambda }_i$. Доля (ветвление) канала $i$: $B{R}_i={\lambda }_i/\lambda$.
2) Альфа‑распад — квантовый туннелинг через кулоновский барьер
- Альфа‑частица предварительно «готовится» в ядре как кластер; затем проходит туннелем через барьер. Вероятность туннелирования экспоненциально зависит от высоты и ширины барьера и от энергии альфа‑частицы.
- Формула (качественно): вероятность $P\propto \exp \left(-2{\int }_{r_1}^{r_2}\kappa (r)dr\right)$, $\kappa (r)=\sqrt{2m(V(r)-E)}/\hslash$.
- Эмпирический закон Гейгера–Наттала: ${\log }_{10}{T}_{1/2}=a\frac{Z}{\sqrt{Q_{\alpha }}}+b$ — сильая зависимость времени жизни от $Q_{\alpha }$ и заряда $Z$.
- Ядерная структура влияет: кластеризация, спин‑парность (при вынужденном переносе орбитального момента $L$ скорость падает — подавление из-за кулоновского и центробежного барьера), эффекты магических чисел и парности (парные нуклоны повышают устойчивость).
3) Бета‑распад (β−, β+, захват электронов) — слабое взаимодействие и фаза доступных состояний
- Скорость описывается теорией Ферми (золотое правило): $\lambda =\frac{2\pi }{\hslash }|M_{fi}{|}^2\rho (E)$, где $|M_{fi}{|}^2$ — квадрат матричного элемента перехода (ядерная структура), $\rho (E)$ — плотность фазовых состояний (фазовый фактор).
- Для «разрешённого» β‑распада фазовый фактор даёт приближённое зависимость $\lambda \propto G_F^2|M{|}^2{Q}^5$ (сильная зависимость от доступной энергии $Q$).
- Типичное правило: β− преобладает при избытке нейтронов (н → p + e− + ν̄), β+ или захват — при избытке протонов (или при большой разности масс с учётом массы позитрона).
- Ограничение матричных элементов и селекционные правила: Ферми (∆J=0, без смены парности), Гамов–Теллер (∆J=0,±1, без смены парности); «запрещённые» переходы (∆J большие или смена парности) имеют подавленные матричные элементы и гораздо большие времена жизни.
4) Гамма‑распад — электромагнитная деэкситация возбуждённых состояний
- Происходит только если в дочернем ядре остаётся возбужденное состояние; скорость определяется мультипольностью перехода и энергией фотона.
- Общая зависимость: ${\lambda }_{\gamma }\propto E_{\gamma }^{2L+1}|M_{(EL,ML)}{|}^2$ (чем выше мультипольность $L$, тем сильнее подавление); для оценок часто используют «Weisskopf»‑оценку.
- Конкурирует с внутренней конверсией (электрон захватывает энергию вместо γ) и — при очень долгих переходах — с β/α, если они энергетически доступны.
5) Роль ядерной структуры и уровней
- Состав (n/p) определяет возможность β‑канала (энерговыгодность) и величину матричного элемента (одночастичные или коллективные переходы).
- Шелловая структура и магические числа: закрытые оболочки дают дополнительную стабильность (снижают матричные элементы альфа‑ и β‑расходящихся каналов), но у тяжёлых ядер высокая кулоновская энергия делает α‑распад выгодным.
- Парность: чёт‑чёт ядра обычно устойчивее (меньше Q для распада), нечетные нуклоны дают дополнительные возможности для переходов.
- Спиново‑орбитальные и конфигурационные различия между начальным и конечным состоянием влияют на размер матричных элементов (коллективные возбуждения дают большие матричные элементы → быстрые γ‑переходы; сложные перестройки — подавленные).
6) Конкуренция каналов — итог
- Какой механизм преобладает определяется конкурентной величиной частичных ширин ${\lambda }_i$: тот канал, у которого ${\lambda }_i$ наибольшая, имеет наибольшее ветвление.
- Физически это комбинация: доступной энергии $Q$, природы взаимодействия (сильная/слабая/электромагнитная), селекционных правил (∆J, смена парности), и конкретных ядерных волновых функций (матричные элементы).
Короткое практическое правило:
- Тяжёлые, богатые протонами ядра с большой энергией отделения часто α‑активны.
- Ядра с избытком нейтронов/протонов — β‑активны.
- Гамма — повсеместно для деэкситации возбужденных уровней; его скорость зависит главным образом от мультипольности и энергии фотона.
Если нужно, могу привести конкретные численные примеры (U‑238 vs C‑14 vs Tc‑99m) с расчётами $Q$, $\lambda$ и объяснением доминирующего канала.