Коротко: магнитное поле возникает вокруг проводника потому, что движение зарядов (электрический ток) создаёт дополнительное компоненту электромагнитного поля — магнитную — которой можно описать как результат закона Био‑Савара и закона Ампера. Физически это можно понимать и как следствие релятивистского превращения электрического поля при переходе в систему, где заряды движутся.
Формулировки в виде уравнений:
- Закон Ампера (интегральная форма, статическое поле, с поправкой Максвелла):
$${\oint }_{\mathcal{C}}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}={\mu }_0{I}_{\mathrm{enc}}+{\mu }_0{\epsilon }_0\frac{d}{dt}{\int }_S\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}.$$ Для постоянного тока в простых задачах обычно используется первая часть: $\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}={\mu }_0{I}_{\mathrm{enc}}$.
- Закон Био‑Савара (поле от элементарного участка тока):
$$\mathbf{B}(\mathbf{r})=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\int \frac{Id{\mathbf{l}}^{\prime }\times (\mathbf{r}-{\mathbf{r}}^{\prime })}{|\mathbf{r}-{\mathbf{r}}^{\prime }{|}^3}.$$ - Сила на проводник в магнитном поле (используется в измерениях):
$$d\mathbf{F}=Id\mathbf{l}\times \mathbf{B}.$$
Как это используется в приборах измерения магнитного поля (кратко):
- Тангентный или силовой метод: измеряют силу или момент, действующий на токовую рамку или проводник в поле, используя $\mathbf{F}=I\mathbf{L}\times \mathbf{B}$.
- Поисковая (индукционная) катушка: изменение магнитного потока через катушку даёт ЭДС по закону Фарадея $\mathcal{E}=-N\frac{d\Phi }{dt}$, где $\Phi =\int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}$; используется для переменных полей и импульсных измерений.
- Холловский датчик: измеряет поперечное смещение заряда (Холловское напряжение) пропорциональное $B$; приближённая формула $V_H=\frac{IB}{nqt}$ (зависит от концентрации носителей $n$, зарядов $q$ и толщины $t$).
- Флюксгейт и магнитометры на основе намагничиваемости: используют насыщение ферромагнитного сердечника и регистрируют влияние внешнего $B$ на гармоники выходного сигнала.
- SQUID: сверхчувствительный датчик магнитного потока на основе явления Джозефсона — напрямую измеряет магнитный поток через контур с чувствительностью до долей флюкса квантов.
Итого: закон Ампера и Био‑Савара дают математическое связующее между током и магнитным полем; на этом основаны как простые механические методы (сила на проводник), так и более современные электрические и квантовые сенсоры для измерения магнитного поля.