Идеальный цикл Карно — это обратимый цикл между двумя тепловыми резервуарами при температурах $T_H$ (горячий) и $T_C$ (холодный). Он состоит из четырёх квазистатических процессов:
- изотермическое расширение при $T_H$ (поступление тепла $Q_H$),
- адиабатическое (без теплообмена) расширение до температуры $T_C$,
- изотермическая компрессия при $T_C$ (отдача тепла $Q_C$),
- адиабатическая компрессия возврат к $T_H$.
Для обратимого цикла суммарная энтропия не меняется, поэтому для теплообменов имеем
$$\frac{Q_H}{T_H}=\frac{Q_C}{T_C}.$$ КПД определяется как отношение полезной работы к подведённому теплу:
$$\eta =1-\frac{Q_C}{Q_H}=1-\frac{T_C}{T_H}.$$ Это выражение зависит только от температур резервуаров и потому даёт максимальный возможный КПД при данных $T_H$ и $T_C$.
Почему верхний предел. Теорема Карно: никакой обратимый или необратимый двигатель, работающий между теми же двумя резервуарами, не может иметь КПД выше, чем у цикла Карно. Краткое доказательство (контрпримера): если существовал бы двигатель с $\eta >{\eta }_C$, то сочетание его с обратимым холодильником на основе цикла Карно позволило бы получить чистую работу, перекачивая тепло только от холодного к горячему резервуару, что противоречит второму закону термодинамики (утверждению Кельвина–Планка).
Пример реального двигателя — паровая турбина в тепловой электростанции (цикл Ранкина). Типичные температуры: пар после котла $T_H\approx 550^{\circ }\mathrm{C}=823\mathrm{K}$, отвод тепла в конденсаторе $T_C\approx 40^{\circ }\mathrm{C}=313\mathrm{K}$. Карновский предел:
$${\eta }_C=1-\frac{313}{823}\approx 0.62(62\%).$$ Реальные современные конденсационные электростанции дают обычно ${\eta }_{\text{real}}\approx 35-45\%$. Разница объясняется потерями и необратимостями:
Основные источники снижения КПД (с кратким пояснением и типичным вкладом):
- необратимая теплопередача (теплообмен по конечному перепаду температур) — теряется значительная часть доступной энергии; часто несколько процентов и более;
- неполное расширение рабочего тела в турбине (выхлоп в котёл/атмосферу) — 5–10% и больше;
- гидравлические и механические потери (трение, утечки, приводные механизмы) — несколько процентов;
- потери при сгорании топлива и неполное сгорание/энтропийные генерации в камере сгорания (для паровых — в котле) — существенные необратимости;
- радиационные и конвекционные теплопотери вовне котла/компрессора — несколько процентов;
- необходимость поддерживать относительно низкую температуру отведения $T_C$ ограничена охлаждающей водой/окружающей средой — повышенное $T_C$ снижает теоретический предел;
- технологические ограничения (материалы, давление, максимальная температура) — ограничивают $T_H$ и, следовательно, ${\eta }_C$.
Для сравнения: автомобильный бензиновый двигатель имеет теоретический карновский предел при очень высокой пиково́й температуре сгорания (высокий $T_H$), но реальный КПД у дорогих автомобилей редко превышает $35\%$ из‑за больших необратимостей: быстрый процесс сгорания, теплоотвод через стенки цилиндров, насосные и трение, потери с отработавшими газами и т.д.
Вывод: Карно задаёт верхнюю границу, потому что он обратим (нет производства энтропии); все реальные процессы необратимы и потому имеют меньший КПД. Для повышения реального КПД стремятся уменьшить необратимости (лучшие теплообменники, регенерация, повышение $T_H$, понижение $T_C$, уменьшение трения и утечек).